（优辅资源）版高一数学上学期期末考试试题及答案（人教A版 第87套）

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湖北省孝感高级中学2013—2014学年度高中一年级上学期期末考试

数 学

一、选择题（每小题5分，共50分）

uuuvuuuvuuuv1.在四边形ABCD中，若AC?AB?AD则（ ）

A. ABCD为矩形 C. ABCD是正方形

2B. ABCD是菱形 D. ABCD是平行四边形

2.函数f(x)?ax?2(a?1)x?2在区间(??,4)上为减函数，则a的取值范围为（ ） A. 0?a?1 5B. 0?a?1 5

C. 0?a?1 5

D. a?1 53.集合A?{x|?1?x?2}，B?{x|x?1}，则AI(CRB)?( ) A.{x|x?1}

B.{x|x?1} C.{x|1?x?2} D.{x|1?x?2}

rrr?4.若向量a??1,1?, b??1,?1?,c???1,2?，则c等于( )

1?3?1?3?3?1?3?1? A.a?b B.?a+b C.a?b D.?a+ b

22222222rrrrr5.设x,y?R，向量a?(x,1),b?(1,y),c?(2,?4)且a?c,b//c，则a?b=( )

A.5 B.25 C.10 D. 10 6.函数y?1的值域是（ ） x2?1B. (??,?1)?(0,??)

C. (?1,??)

D. (??,0)?(0,??)

A.(??,1)

7.已知函数f?x??Asin????x????6????A?0,0?????的

2??部分图象如图所示，P,Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为

?2,A?，点R坐标为

?2,0?.若

?PRQ?2?，则函数y?f?x?的最大值及?的值分别是 3??A．3, B．3,

63??C．23, D．23,

63

8.若sin(180o??)?cos(90o??)?m，则cos(270o??)?2sin(360o??)的值为（ ）

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A.?m

12 B.?m

32 C.m

12 D.m

32uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv9.△ABC中，若OA?OB?OB?OC?OC?OA，则O为△ABC的（ ）

A.外心

2B.内心 C.垂心 D.重心

10.已知函数y?loga(?x?log2ax)对任意x?(0,)时都有意义，则实数a的范围是（ ）

1211?a? 3221C. ?a?1

2A.

B. 0?a?1 D. a?1

二、填空题(共5小题，每小题5分；共25分。)

11.已知集合A?x|x2?1,B?xax?1，若B　?A，则实数a=________. 12.已知扇形AOB的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________. 13.若函数f?x?满足2f(x?1)?f(1?x)?2x，则f(?1)? ；

????rr

14.在直角坐标系xOy中，i,j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，uuurrruuurrrAB?i?j,AC?2i?mj，则实数m=________________.

15. ①若锐角?、?满足cos??sin?,则?????2；

②f(x)是定义在??1,1?上的偶函数，且在??1,0?上是增函数，若??(??,)，则42f(sin?)?f(cos?)；

③要得到函数y?cos(?x?x?)的图象，只需将y?sin的图象向左平移个单位； 2422④函数f(x)?lnx?3x?6的零点只有1个且属于区间?1,2?； ⑤若关于x的不等式ax?2ax?1?0恒成立，则a??0,1?；

2其中正确的序号为＿＿＿＿＿＿＿＿.

三、解答题

16.（本小题满分12分）

已知集合A?xx?ax?b?x??a?.

2??（1）求集合A；

（2）若幂函数y?f?x?的图像经过点?a,b?，求不等式f?x??x的解集.

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17.（本小题满分12分）

已知|a|?4，|b|?2，且a与b夹角为120o，求

rr（1）a?b； rrr（2）a与a?b的夹角.

1

8

.

（

本

小

题

满

分

1

2

分

）

某同学用“五点法”画函数f(x)?Asin(?x??),(A?0,??0,???2)在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

x ?x?? Asin??x??? 0 0 2? 3? 2 ? 0 5? 33? 2 2? 2 ?2 （1）请将上表数据补全,并直接写出函数f?x?的解析式； （2）将函数f?x?图像上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

1，得到函数2y?g?x?的图像，求函数y?g?x?的单调减区间.

19.（本小题满分12分）

某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图所示的两条直线段表示：

又该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如下表所示：

第t天 Q/件 5 35 15 25 20 20 30 10 （1）根据题设条件，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函 数关系式；并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；

（2），试问30天中第几天日销售金额最大？最大金额为多少元？

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（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）.

20.（本小题满分13分）

如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B,P在单位圆上，且B(?（1）求

525,),?AOB??. 554cos??3sin?的值；

5cos??3sin?uuuruuuruuur?2（2）设?AOP??(????),OQ?OA?OP，四边

63uuuruuur2形OAQP的面积为S， f(?)?(OA?OQ?1)?2S?1，求f(?)的最值及此时?的值．

21.（本小题满分14分）

若定义在R上的函数f(x)满足：①对任意x,y?R，都有f(x?y)?f(x)?f(y)?1；②当x?0时，f(x)??1.

（1）试判断函数f(x)?1的奇偶性； （2）试判断函数f(x)的单调性； （3）若不等式f(a2?a?5)?

数学参考答案

一、选择题 1—5 DBDAC 二、填空题 11. 0或?1

三、解答题 16.解：

（1）依题方程x?ax?b?x有两个相等的实根

即方程x?(a?1)x?b?0有两个相等的实根 ………………………………2分

23?0的解集为?a?3?a?2?，求f(4)的值. 26—10 BCDCA

413.

312. 2 14. -2或0 15. ①③④

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