2015年中考数学试卷解析分类汇编专题25-矩形菱形和正方形

2015年中考数学试卷解析分类汇编专题25-矩形菱形和正方形

矩形菱形与正方形

2, （2015?淄博第9题,4分）如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则 A．

B．

C．

=（ ）

D．

7.（2015湖北鄂州第8题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE 沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF =（ ） A．

B．

C． D．

8.D1E1E2B2 、A2B2C2D2 、D2E3E4B3 、（2015湖北鄂州第10题3分）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1 、A3B3C3D3 ……按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1 的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2015B2015C2015D2015的边

长是（ ）A． B． C． D．

4．（2015·四川甘孜、阿坝，第27题10分）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立． 试探究下列问题：

②是否仍然成立？（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）

（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．

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11. （2015?浙江湖州，第9题3分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩BC上，连结OG，形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，DG，若OG⊥DG，且☉O的半径长为1，则下列结论不成立的是( ) A. CD+DF=4

B. CD?DF=2

?3

C. BC+AB=2

+4

D. BC?AB=2

15．（2015?四川资阳,第10题3分）如图6，在△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动F分别作BC、AC的垂线相交于点M，G．①AB=2；点，且∠ECF=45°，过点E、垂足分别为H、现有以下结论：②当点E与点B重合时，MH=A．①②③

11；③AF+BE=EF；④MG?MH=，其中正确结论为 22

D．①②③④

B．①③④ C．①②④

16、（2015?四川自贡,第10题4分） 如图，在矩形ABCD中，AB?4，AD?6,E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△

'D,则B‘'D的最小值是EBF沿EF所在直线折叠得到△EB'F,连接B‘C.213?2 D.4

（ ）A. 210?2 B.6

AEB'BFD

C5．（2015·山东潍坊第23 题12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE． （1）求证：DE⊥AG；

（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．

①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；

②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．

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18. （2015?四川省内江市，第11题，3分）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（ ） A． B． 2 C． 2 D． 21．(2015·深圳，第12题 分)如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折1⊿ADG≌⊿FDG；○2GB=2AG； 叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：○3⊿GDE∽BEF；○4S⊿BEF=○

72。在以上4个结论中，正确的有（ ） 5A、1 B、2 C、3 D、4

27．（2015?安徽省,第9题，4分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是[（ ）] A．25 B．35 C．5 D．6

28. （2015山东省德州市，11，3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD; ②AD⊥EF; ③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是（ ）A. ②③ B. ②④ C. ①③④ D.②③④

12,（2015?山东东营,第24题10分）如图，两个全等的△将△

进行如下变换：

和△重叠在一起，固定△，

（1）如图1，△

与

沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD，请直接写出的关系；

应满足什么条件？

（2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△请给出证明；

（3）在（2）的条件下，将△

沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你在图

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3的位置画出图形，并求出的值．

4 .（2015?江苏徐州,第17题3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为 ．

6（F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=6cm，∠ABC=60°．2015?四川广安，第15题3分）如图，已知E、，则四边形EFGH的面积为 cm2．

7. （2015?四川省内江市，第24题，6分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接OH，FH，EG与FH交于点M，对于下面四个结论：①CH⊥BE；②HO中正确结论的序号为 ．

9, （2015?四川省宜宾市，第16题，3分）如图，在正方形ABC'D中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H. SBPD

FP3

PB；④ S正方形ABCD = 给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②PH = 5；③DP2=PH·

BG；③S正方形ABCD：S正方形ECGF=1：

；④EM：MG=1：（1+

），其

△3–1

4.

其中正确的是 (写出所有正确结论的序号). ①③④

AFPEDH

B

C12． 如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 . 13． 如图正方形ABCD的对角线相交于点O ，△CEF是正三角形，则∠CEF=__________．

19. （2015?浙江湖州，第16题4分）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示)，以此类推…，若A1C1=2，且点A，D2， D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是__________________________

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