【师说】高中数学 第1章 常用逻辑用语 1命题课时作业 新人教A版选修2-1

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课时作业(一) 命题

A组 基础巩固 1．下列语句中，命题的个数是( ) ①空集是任何集合的真子集； ②请起立； ③单位向量的模为1； ④你是高二的学生吗？ A．0 B．1 C．2 D．3 解析：①③是命题；②是祈使句，不是命题；④是疑问句，不是命题． 答案：C 2．下列命题为假命题的是( ) A．log24＝2 πB．直线x＝0的倾斜角是 2C．若|a|＝|b|，则a＝b D．若直线a⊥平面α，直线a⊥平面β，则α∥β 解析：由|a|＝|b|只是得到a与b的模相等，但方向不确定，∴a与b不一定相等． 答案：C 3．下列命题是真命题的是( ) A．若3∈B,3∈A，则A∩B＝{3} B．若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数 11C．若a＞b，则＜ abD．若a·b＝b·c，则a＝c 解析：由f(x)＝log2x，得f(|x|)＝log2|x|，易判断该函数是偶函数，则B为真命题． 答案：B 4．下列命题中假命题是( ) A．若log2x＜2，则0＜x＜4 B．若a·b＝0，则a与b的夹角为90° C．已知非零数列{an}满足an＋1－2an＝0，则该数列为等比数列 D．点(π，0)是函数y＝sinx图象上一点 解析：B中当a＝0，b≠0时，a与b的夹角是任意的，所以B是假命题． 答案：B 5．下列命题正确的是( ) A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 解析：若两条直线和同一平面所成的角相等，则这两条直线可平行、可异面、可相交，选项A错； 如果到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这个平面的两侧，则经过这三个点的平面与这个平面相交，选项B不正确； 如图，平面α∩β＝b，a∥α，a∥β，过直线a作平面ε∩α＝c，过直线a作平面γ∩β＝d， ∵a∥α，∴a∥c，∵a∥β，∴a∥d，∴d∥c，∵c?α，d?α，∴d∥α， 又∵d?β，∴d∥b，∴a∥b，选项C正确； 匠心教育系列

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若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面可平行、可相交，选项D不正确． 答案：C 6．给定下列命题： ab①若a＞b，则2＞2；②命题“若a，b是无理数，则a＋b是无理数”是真命题；③命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是“这个四边形的对角线垂直”；→→π④直线x＝是函数y＝sinx的一条对称轴；⑤在△ABC中，若AB·BC＞0，则△ABC是钝角三2角形． 其中为真命题的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：①是真命题；②当a＝2，b＝－2时，a＋b＝0为有理数，故②为假命题；③中结论应为“这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”，故③为假命题；④是真命题；→→→→⑤AB·BC＝|AB||BC|cos(π－B)＞0，∴cosB＜0，∴B为钝角，故⑤为真命题． 答案：B 7．把命题“函数f(x)＝sinx是奇函数”改写成“若p，则q”的形式是________________________________． 答案：若一个函数是f(x)＝sinx，则该函数是奇函数 8．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x)＝3＋log2x的图象与g(x)的图象关于__________对称，则函数g(x)＝________.(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形) 答案：x轴 －3－log2x； 或y轴 3＋log2(－x)； 或(0,0) －3－log2(－x)．(任选一种均可) 9．下列命题： ①若数列{an}是等比数列，则a2·a4＞0； π②当x＝时，有sinx＞cosx； 31③若＜1，则x＞1； x④若a＝(0,1)，b＝(0，－1)，则a与b的夹角为0°； 2⑤函数y＝log2x在(1，＋∞)上单调递增． 其中为真命题的是__________．(填序号) 1解析：易知①②⑤为真命题；③中＜1，解得x＜0或x＞1，故③为假命题；④a与b反x向，从而a与b的夹角为180°，故④为假命题． 答案：①②⑤ 10．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假． (1)当ac＞bc时，a＞b； 12(2)当m＞时，mx－x＋1＝0无实根； 4(3)当ab＝0时，a＝0或b＝0. 解：(1)若ac＞bc，则a＞b. ∵ac＞bc，c＜0时，a＜b，∴是假命题． 12(2)若m＞，则mx－x＋1＝0无实根． 4∵Δ＝1－4m＜0，∴是真命题． (3)若ab＝0，则a＝0或b＝0.真命题． B组 能力提升 11．设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①(a·b)c＝(c·a)b；②|a| 匠心教育系列

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－|b|＜|a－b|；③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|－4|b|，是真命题的有( ) A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 解析：①错，数量积不满足结合律；②对，由向量减法的三角形法则可知有|a|－|b|＜|a－b|；③[(b·c)·a－(c·a)·b]·c＝(b·c)(a·c)－(c·a)(b·c)＝0.∴③错；④对． 答案：D 12．已知不等式x＋3≥0的解集是A，则使得a∈A是假命题的a的取值范围是( ) A．a≥－3 B．a＞－3 C．a≤－3 D．a＜－3 解析：∵x＋3≥0，∴A＝{x|x≥－3}． 又∵a∈A是假命题，即a?A，∴a＜－3. 答案：D 13．已知A：5x－1＞a，B：x＞1，请选择适当的实数a，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题． 1＋a解：若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x＞，则x＞1”，由命题为真命题可51＋a知≥1，解得a≥4； 51＋a1＋a若视B为p，则命题“若p，则q”为“若x＞1，则x＞”，由命题为真命题可知55≤1，解得a≤4. 故a取任一实数均可利用A，B构造出一个真命题，比如这里取a＝1，则有真命题“若x2＞1，则x＞”． 5214．若命题p：sinx＋cosx>m，命题q：x＋mx＋1>0，对任意的x∈R，p和q都是真命题，求实数m的取值范围． 解：由题意知sinx＋cosx>m，x∈R恒成立， ?π?即2sin?x＋?>m，x∈R恒成立，∴m<－2. 4??2又由x＋mx＋1>0，x∈R恒成立， 2得Δ＝m－4<0，即－2

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