2019-2020学年山西省吕梁市高一上学期期末数学试题(解析版)

?x2?x2，

x1?x2因为x1?x2，x1?x2?0， 所以f?x1??f?x2?，即幂函数f(x)?（2）当x?0时，g(x)?f(x)， 而幂函数f(x)?x在[0,??)上是增函数

x在[0,??)上是增函数，

所以当x?0时，g(x)在[0,??)上是增函数.

又因为函数g(x)是R上的偶函数，所以g(x)在(??,0]上是减函数. 由g(5)?5，g(1?m)?5可得：|1?m|?5，

即?4?m?6，

所以满足g(1?m)?5时实数m的取值范围为[?4,6]. 【点睛】

本题考查了幂函数、函数单调性的定义，利用函数的奇偶性、单调性解不等式，属于基础题.

22．某果农从经过筛选（每个水果的大小最小不低于50克，最大不超过100克）的10000个水果中抽取出100个样本进行统计，得到如下频率分布表： 级别 一级果 大小（克） 频数 5 频率 0.05 ?50,60? 二级果 ?60,70? ?70,80? ?80,90? ?90,100? a 三级果 35 b 四级果 30 五级果 合计

20 100 第 17 页 共 19 页

请根据频率分布表中所提供的数据，解得下列问题： （1）求a,b的值，并完成频率分布直方图；

（2）若从四级果，五级果中按分层抽样的方法抽取5个水果，并从中选出2个作为展品，求2个展品中仅有1个是四级果的概率；

（3）若将水果作分级销售，预计销售的价格y元/个与每个水果的大小x克关系是：

?5,50?x?60?6,60?x?70??y??7,70?x?80，则预计10000个水果可收入多少元？

?8,80?x?90?x100??9,90剟【答案】（1）a的值为10，b的值为0.35；作图见解析（2）

3（3）75000元 5【解析】（1）根据样本总数为100可求a，由频数?样本总数可求b；计算出各组频率，再计算出频率/组距即可画出频率分布直方图.

（2）根据分层抽样可得抽取的4级有3个，抽取5级果有2个，设三个四级果分别记作：a1,a2,a3，二个五级果分别记作：b1,b2，利用古典概型的概率计算公式即可求解. （3）计算出100个水果的收入y?5?5?6?10?7?35?8?30?9?20?750即可预计10000个水果可收入. 【详解】

（1）a的值为10，b的值为0.35

第 18 页 共 19 页

（2）四级果有30个，五级果有20个，按分层抽样的方法抽取5个水果， 则抽取的4级果有

3020?5?3个，5级果有?5?2个. 5050设三个四级果分别记作：a1,a2,a3，二个五级果分别记作：b1,b2， 从a1,a2,a3,b1,b2中任选二个作为展品的所有可能结果是

?a1,a2?,?a1,a3?,?a1,b1?,?a1,b2?,?a2,a3?，

?a2,b1?,?a2,b2?,?a3,b1?,?a3,b2?,?b1,b2?共有10种，

其中两个展品中仅有一个是四级果的事件为A，

包含?a1,b1?,?a1,b2?,?a2,b1?,?a2,b2?,?a3,b1?,?a3,b2?共6个， 所求的概率为P(A)?63?. 105（3）100个水果的收入为

y?5?5?6?10?7?35?8?30?9?20?750（元）

所以10000个水果预计可收入750?【点睛】

本题考查了频率分布表、频率分布直方图、分层抽样以及古典概型的概率公式，用样本估计总体，属于基础题.

10000?75000（元）. 100第 19 页 共 19 页