新人教版初中数学[中考冲刺：阅读理解型问题--知识点整理及重点题型梳理](提高)

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【答案】

解：（1）由图2得，甲从A步行到D，用了0.8h，步行了1.6km，则甲步行的速度=而甲步行到C共用了1.8h，步行了2.6km， 所以甲在D景点逗留的时间=1.8-0.8-1.6=2（km/h）， 0.82.6?1.6=1-0.5=0.5（h）， 2所以甲在每个景点逗留的时间为0.5h； 甲在C景点逗留0.5h，从2.3h开始步行到3h，步行了（3-2.3）×2=1.4km，即回到A处时共步行了4km，画图；

（2）由（1）得甲从C到A步行了（3-2.3）×2=1.4km， 而C到A的路程为0.8km，

所以C，E两点间的路程为0.6km；

（3）他们的约定能实现．理由如下： ∵C，E两点间的路程为0.6km， ∴走E-B-E-C的路程为0.4+0.4+0.6=1.4（km），走E-B-C的路程为0.4+1.3=1.7（km）， ∴乙游览的最短线路为：A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），总行程为 1.6+1+0.6+0.4×2+0.8=4.8（km）， ∴乙游完三个景点后回到A处的总时间=3×0.5+而甲用了3小时， ∴乙比甲晚0.1小时，即6分钟到A处， ∴他们的约定能实现．

4.8=3.1（h）， 3资料来源于网络 仅供免费交流使用

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5．问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．

探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法： 解：OM=ON，证明如下：

连接CO，则CO是AB边上中线， ∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1） ∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2） 反思交流：

（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：

依据1： 依据2： （2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程． 拓展延伸：

（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．

【思路点拨】

（1）根据等腰三角形的性质和角平分线性质得出即可； （2）证△OMA≌△ONB（AAS），即可得出答案；

（3）求出矩形DMCN，得出DM=CN，△MOC≌△NOB（SAS），推出OM=ON，∠MOC=∠NOB，得出∠MOC- ∠CON=∠NOB-∠CON，求出∠MON=∠BOC=90°，即可得出答案． 【答案与解析】

（1）解：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合），角平分线上的点到角的两边距离相等．

（2）证明：∵CA=CB， ∴∠A=∠B，

∵O是AB的中点， ∴OA=OB．

∵DF⊥AC，DE⊥BC， ∴∠AMO=∠BNO=90°， ∵在△OMA和△ONB中

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，

∴△OMA≌△ONB（AAS）， ∴OM=ON．

（3）解：OM=ON，OM⊥ON．理由如下： 连接CO，则CO是AB边上的中线． ∵∠ACB=90°， ∴OC=AB=OB，

又∵CA=CB，

∴∠CAB=∠B=45°，∠1=∠2=45°，∠AOC=∠BOC=90°， ∴∠2=∠B， ∵BN⊥DE， ∴∠BND=90°， 又∵∠B=45°， ∴∠3=45°， ∴∠3=∠B， ∴DN=NB．

∵∠ACB=90°，∴∠NCM=90°． 又∵BN⊥DE，∴∠DNC=90° ∴四边形DMCN是矩形， ∴DN=MC， ∴MC=NB，

∴△MOC≌△NOB（SAS）， ∴OM=ON，∠MOC=∠NOB，

∴∠MOC-∠CON=∠NOB-∠CON， 即∠MON=∠BOC=90°， ∴OM⊥ON．

【总结升华】

本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，矩形的性质和判定，角平分线性质等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，综合性也比较强． 【阅读理解型问题 例2】

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6．如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕B1点按顺时针方向旋转120°，点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）.

小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO1

和弧O1O2，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和.

小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：

问题①：若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；

问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是请你解答上述两个问题.

41?202π？ 2

【思路点拨】

①根据正方形旋转3次和5次的路径，利用弧长计算公式以及扇形面积公式求出即可， ②再利用正方形纸片OABC经过4次旋转得出旋转路径，进而得出 转次数．

【答案与解析】

解：问题①：如图，正方形纸片经过3次旋转，顶点O运动所形成的图形是三段圆弧OO1,O1O2,O2O3，

即可得出旋

90???190???2?2??2??1??. ?? 所以顶点O在此运动过程中经过的路程为??1801802??

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