新人教版初中数学[中考冲刺：阅读理解型问题--知识点整理及重点题型梳理](提高)

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【答案与解析】 解：（1）方法一：设2009年甲校响应本校倡议的人数为x人，乙校响应本校倡议的人数为y人 依题意得： ??x?y?60，

?18x?6y?600 解之得x=20，y=40

方法二：设2009年甲校响应本校倡议的人数为x人，乙校响应本校倡议的人数为（60-x）人，

依题意得：

18x+6（60-x）=600 解之得：x=20，60-x=40

∴2009年两校响应本校倡议的人数分别是20人和40人．

（2）设2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加m人；乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为n．依题意得： ??(20?m)?2?40?(1?n)22

①?(20?2m)?40(1?n)?(20?m)?40(1?n)?100②，

由①得m=20n，代入②并整理得2n+3n-5=0 解之得n=1，n=-2.5（负值舍去） ∴m=20

∴2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量：

2

（20+2×20）×18+40（1+1）×6=2040（千克）

答：2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量为2040千克． 【总结升华】

题考查了一元二次方程的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到合适的等量关系． 举一反三：

【变式】（天津期末）如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨?千米），铁路运价为1.2元/（吨?千米），这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？

（1）根据题意，某同学列出尚不完整的方程组如下：

根据这位同学所列方程组，请你指出未知数x，y哪一个代表产品

的质量，哪一个代表原料的重量：（注：x、y的单位均为吨），x表示 ，y表示 ； （2）在（1）中等式右边的括号里补全所列方程组；

（3）根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．

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【答案】 解：（1）由题意得，x表示产品重量，y表示原料重量； （2）补全后为：

；

（3）将x=300代入原方程组解得y=400， ∴产品销售额为300×8000=2400000（元）， 原料费为400×1000=400000（元）， 又∵运费为15000+97200=112200（元），

∴这批产品的销售额比原料费和运费的和多：2400000﹣（400000+112200）=1887800（元）． 答：这批产品的销售款比原料费和运输费的和多1887800元．

类型三、阅读相关信息，通过归纳探索，发现规律，得出结论 3．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 2例题：解一元二次不等式x-4＞0 2解：∵x-4=（x+2）（x-2） 2∴x-4＞0可化为 （x+2）（x-2）＞0 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 ?x?2?0?x?2?0①?， ②?. x?2?0x?2?0??解不等式组①，得x＞2， 解不等式组②，得x＜-2， ∴（x+2）（x-2）＞0的解集为x＞2或x＜-2， 2即一元二次不等式x-4＞0的解集为x＞2或x＜-2． 2（1）一元二次不等式x-16＞0的解集为 ； （2）分式不等式x?1＞0的解集为 ； x?32（3）解一元二次不等式2x-3x＜0． 【思路点拨】 （1）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；

（2）据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可； （3）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可； 【答案与解析】

2

解：（1）∵x-16=（x+4）（x-4）

2

∴x-16＞0可化为： （x+4）（x-4）＞0

?x?4?0?x?4?0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得?或?.

x?4?0x?4?0??解不等式组①，得x＞4，

解不等式组②，得x＜-4， ∴（x+4）（x-4）＞0的解集为x＞4或x＜-4，

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即一元二次不等式x-16＞0的解集为x＞4或x＜-4． （2）∵2

x?1＞0 x?3 ∴??x?1?0?x?1?0或?，

x?3?0x?3?0?? 解得：x＞3或x＜1.

2

（3）∵2x-3x=x（2x-3）

2

∴2x-3x＜0可化为： x（2x-3）＜0

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 ??x?0?x?0或?，

?2x?3?0?2x?3?03， 23． 2 解不等式组①，得0＜x＜ 解不等式组②，无解， ∴不等式2x-3x＜0的解集为0＜x＜2【总结升华】

本题考查了一元一次不等式组及方程的应用的知识，解题的关键是根据已知信息经过加工得到解决此类问题的方法．

类型四、阅读试题信息，借助已有数学思想方法解决新问题

4．（2016?天门）在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以akm/h，bkm/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图，观察图象，下列说法： ①出发mh内小明的速度比小刚快； ②a=26；

③小刚追上小明时离起点43km； ④此次越野赛的全程为90km， 其中正确的说法有（ ）

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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路点拨】

①根据函数图象可以判断出发mh内小明的速度比小刚快是否正确；

②根据图象可以得到关于a、b、m的三元一次方程组，从而可以求得a、b、m的值，从而可以解答本题； ③根据②中的b、m的值可以求得小刚追上小明时离起点的路程，本题得以解决； ④根据②中的数据可以求得此次越野赛的全程． 【答案】C；

【解析】解：由图象可知，

出发mh内小明的速度比小刚快，故①正确； 由图象可得，

，解得，

，故②正确；

小刚追上小明走过的路程是：36×（0.5+0.7）=36×1.2=43.2km＞43km，故③错误； 此次越野赛的全程是：36×（0.5+2）=36×2.5=90km，故④正确； 故选C．

【总结升华】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 举一反三：

【变式】某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示．

（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象； （2）求C，E两点间的路程；

（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候，等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．

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