北师大版数学选修2-2《函数的极值》导学案（含答案）- 副本 - 图文

第2课时 函数的极值

1.了解函数极值的概念,会从几何直观理解函数的极值与导数的关系,并会灵活应用. 2.掌握函数极值的判定及求法.

3.应用极值解决求参数值、参数取值范围、判断方程的根的个数等问题.

若函数f(x)的定义域为区间(a,b),导数f'(x)在(a,b)内的图像如图所示,用极值的定义你能判断函数f(x)在(a,b)内的极小值点有几个吗?

问题1:判断函数y=f(x)的极值的一般方法 解方程f'(x)=0.当f'(x0)=0时:

(1)如果在x0附近的左侧f'(x0)>0,右侧f'(x0)<0,那么f(x0)是 ; (2)如果在x0附近的左侧f'(x0)<0,右侧f'(x0)>0,那么f(x0)是 . 问题2:用导数求函数极值的方法和步骤

如果y=f(x)在某个区间内有导数,则可以这样求它的极值. 第一步,求导数f'(x).

第二步,求方程 的根x=x0.

第三步,判断x=x0是不是函数的极值点,若是,则求f(x0)的值,即为 ,若不是,则 . 问题3:函数的极值有助于分析函数的最值与值域吗?与函数单调性的关系呢? 函数的极值有助于分析函数的最值或值域,其实质就是函数单调性的升华.

1.已知f'(x0)=0,则下列结论中正确的是( ).

A.x0一定是极值点

B.如果在x0附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么f(x0)是极大值 C.如果在x0附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么f(x0)是极小值 D.如果在x0附近的左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,那么f(x0)是极大值 2.函数y=ax3+bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和,则( ).

A.a-2b=0 B.2a-b=0 C.2a+b=0 D.a+2b=0

3.若函数y=-x3+6x2+m的极大值为13,则实数m= . 4.若y=x3+kx在R上无极值,求k的取值范围.

函数的极值与导数的关系

求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的极值与极值点.

利用函数极值确定参数的值

已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=-1时有极值0,求常数a,b的值.

含有参数的函数极值的方法与讨论 已知函数f(x)=x3-3ax-1,a≠0. (1)求f(x)的单调区间;

(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m的取值范围.

求函数f(x)=+3ln x的极值与极值点.

设x=1与x=2是函数f(x)=aln x+bx2+x的两个极值点. (1)试确定常数a和b的值;

(2)判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值点还是极小值点,并说明理由.

设函数f(x)=x3-6x+5,x∈R. (1)求函数f(x)的单调区间和极值;

(2)若关于x的方程f(x)=a有三个不同的实根,求实数a的取值范围.

1.函数f(x)=x3-3x2-9x(-2

A.极大值5,极小值-27 B.极大值5,极小值-11 C.极大值5,无极小值 D.极小值-27,无极大值

2.函数y=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值,则b的取值范围是( ).

A.0

C.b<0或b>1 D.b>0

3.若函数y=f(x)是定义在R上的可导函数,则“f'(x0)=0”是“x0为函数y=f(x)的极值点”的 条件. 4.已知f(x)=x3+mx2-2m2x-4(m为常数,且m>0)有极大值-,求m的值.

(2014年·全国卷)已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是( ).

A.(2,+∞)

B.(-∞,-2) C.(1,+∞) D.(-∞,-1)

考题变式(我来改编):