概率统计习题20141218参考解答

解之得

51 p?，或p?(舍去),

33于是,有

?1? Y~b?4,?，

?3?所以

165010P(Y?1)?1?P(Y?0)?1?C4()(1?)4?.

3381

211．已知X~N(5,?)，且P(2?X?5)?0.2，求P(X?8).

解 由已知，得

0.2?P(2?X?5)

??(5?5?)??(32?5?)

??(0)??(?33?).

而?(0)?0.5，?(??)?1??(3?)，代入上式，可得

?(从而

?)?0.7，

P(X?8)?1?P(X?8)?1??(

8?5?)?1?0.7?0.3.

12．某工厂生产的灯管的寿命X(h)服从正态分布N(200,42)，规定灯管的寿命在区间[196,204]内时为一等品，现从这批灯管中任意抽取3支，问恰有一支灯管为一等品的概率是多少？

,?(0.25)?0.5987） （已知?(1)?0.8413解 由已知X~N200,42，设每一支灯管为一等品的概率为p，则

??p?P(196?X?204)

??(204?200196?200)??() 44??(1)??(?1) ?2?(1)?1

?2?0.8413?1(已知) ?0.6826.

又设从这批灯管中任意抽取3支中一等品的支数为Y，则

X~b?3,0.6826?，

于是，从这批灯管中任意抽取3支中恰有1支一等品的概率为

1P(Y?1)?C3?0.6826?(1?0.6826)2?0.206.

13．经统计推断分析可知，我校2012级男生的身高指标X（单位：m）服从正态分布N1.7,0.0352.现从我校2012级男生中随机选出3位，求至少有一位身高超过1.77m的概率是多少？

（可供查表的数据:?(1)?0.8413,?(0.2)?0.5793,?(2)?0.9772）

解 先求从我校2012级男生中任选一位其身高超过1.77m的概率.由已知

2，得 X~N1.7,0.035???? P(X?1.77)?1?P(X?1.77)

1.77?1.7?1??()

0.035?1??(2)

?1?0.9772?0.0228.

再求从我校2012级男生中任选3位至少有1位身高超过1.77m的概率.记

Y?“从我校2012级男生中任选3位身高超过1.77m的学生数”，---7分

?，选出3位中至少有1位身高超过1.77m的概率为 则Y~b?3,0.0228 P(Y?1)?1?P(Y?0)

0?1?C3?0.02280(1?0.0228)3?0.0669.

14．设从1,2,3,4中任取1个数记为X，而从X到4中任取1个数记为Y. 求：

(1)二维随机变量(X,Y)分布律； (2)(X,Y)关于X和Y的边缘分布； (3)D(?2X?5). 解

(1) 由已知得(X,Y)的可能值对为

(1, 1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(3,4),(4,4)，

且由乘法公式，得

P((X,Y)?(1,1))?P(X?1)P(Y?1X?1)?111??， 4416同理可求(X,Y)取其他可能值对的对应概率，列表如下，即得(X,Y)的联合分布律，如下表，再加总每行每列的和得

Y X 1 2 3 4 1 2 3 4 pi? 1111 161616160 1 41 41 4111 121212110 0 8810 0 0 4 p?j 1 41 371325 48484848(2) (X,Y)关于X的边缘分布为

X 1 2 3 4 pk 1 411 1 444而(X,Y)关于Y的边缘分布为

Y p k1 2 3 4 348 748 13 25 4848 (3) 由(X,Y)关于X的边缘分布先求出

EX?1(1?2?3?4)?2.5， 412(1?22?32?42)?7.5 4E(X2)?DX?E(X2)?(EX)2?7.5?2.52?1.25

从而

D(?2X?5)?4DX?4?1.25?5.

15．设随机变量X,Y的联合分布律如下：

Y X 1 2 2 0.15 0.05 5 0.3 0.12 8 0.35 0.03 (1) 求(X,Y)关于X的边缘分布；(2) 求E(X)；(3) 求D(X). 解

(1) 由X,Y的联合分布律，得