安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二8月（第四次）月考数学（理）试题+Word版含答案

舒城中学2017—2018学年度第二学期第四次统考

高二理数二

一、选择题（每小题5分，共计60分）

1

1．已知复数z＝，则z－|z|对应的点所在的象限为

1－i

A．第一象限

B．第二象限

( )

C．第三象限

D．第四象限

2．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是

( )

A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：?是无理数；结论：?是无限不循环小数

B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：?是无限不循环小数；结论：?是无理数

C．大前提：?是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：?是无理数

D．大前提：?是无限不循环小数；小前提：?是无理数；结论：无限不循环小数是无理数

3．5人站成一排，甲、乙两人必须站在一起的不同排法有

A．12种

( ) B．24种

C．48种

D．60种

4．为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如下表所示：

开业天数 销售额/天(万元) 10 62 20 30 75 40 81 50 89 ^根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为y＝0.67x＋54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为

A．67

B．68

( ) C．68.3

D．71

5. 袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下一次抽取一个，记下号码后放回去再抽取一个，总共取出两个球，设两个球号码之和为随机变量?，则?所有可能取值的个数是

（ ）

A．5 B．9 C．10 D．25 6. 甲、乙两名篮球运动员在10场比赛中得分的茎叶图 如图所示，则“x?9”是“甲运动员得分平均数大于

8 6 3 1 2 3 5 5 7 2 3 5 6 6 8 9 甲 乙 乙运动员得分平均数”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

9 6 1 x 4 1 1 ?a??a(x2)??a(x2)??a(x2)7. 若对于任意的实数x,有x,则a的值为 0123

323 ( ) A．2

B．4

C．6

D．8

8. 《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知

某“堑堵”的三视图如右图所示,则该“堑堵”的表面积为（ ） A.2 9. 不等式组?

B.4

C. 4?42 D. 6?42 ??2?x?2?x?y?2?0表示的点集记为M，不等式组?表示的点集记为N，在20?y?4y?x??

（ ）

M中任取一点P，则P∈N的概率为 A.

9162 B.

716 C.

732 D.

932

y210. 椭圆x?2?1(0?b?1)的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若FAB的外接圆

b圆心P(m,n)在直线y??x的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为

（ ）

?2??1?,1A.? B.??,1? ?2??2???5?2??1?0,C.? D.??0,? ?2??2???1??211．已知?x?的展开式中的常数项为T,f(x)是以T为周期的偶函数,且当x?[0,1]3?5x??时,f(x)?x,若在区间[?1,3]内,函数g()x?f()x?kxk?有4个零点,则实数k的取值范围是

( )

A.(0，]

14B. [0，) C. (0，) D. [0，]

2141414a3c?2,则?12. 若实数a,b,c,d满足2a?lna?cd???b??的最小值为 ??1bd22 ( ) A.

B.

C.

D.

110

二、填空题（每小题5分，共计20分）

131151117

13．观察下列式子：1＋2＜，1＋2＋2＜，1＋2＋2＋2＜，……，根据上述规律，第n

222332344

个不等式应该为________．

，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范14. 已知随机变量只能取三个值：x1围是________．

15．(1?2x)(2?x)展开式中x3的系数是 .

16. 过直线y?kx?7上的一个动点M(x,y)向圆Cx上引两条切线MA,MB,:?y?2?0切点为A,B,若k?[1,4]，则四边形MACB的最小面积S?[3,7]的概率为 .

三、解答题（本大题满分70分） 17. （本小题满分10分）

V 225?ABCD在正四棱锥V中，E，F分别为棱VA，VC的中点．

（1）求证：EF∥平面ABCD；舒中高二统考理数 第2页 (共4页) （2）求证：平面VBD⊥平面BEF．

F

E D C

18（本小题满分12分）

现有6个小球和3个盒子，小球放入盒子，每盒不空。按下列条件，分别求放法种数：（结果用数字作答） ．．．．．．．

A B

（第17题）

（1）盒子彼此不同，球也互不相同；（2）盒子彼此不同，球完全相同； （3）盒子彼此相同，球互不相同；

19（本小题满分12分）

为了吸引更多的优季学子，全国重点大学每年都会开展“夏令营活动”，据悉甲、乙两所

高校共收1000名学生，分三个批次开展“夏令营活动”，每名学生只能参加其中一校“夏令营活动”的某一个批次，时间先后安排在暑假、国庆节、寒假期间，参加两校“夏令营活动”的学生人数如表所示：

甲 乙 第一批次 200 150 第二批次 第三批次 x 160 y z 已知在参加两校“夏令营活动”的1 000名学生中随机抽取1人，第二批次参加甲大学“夏令营活动”的频率是0.21.

（1）现按批次用分层抽样的方法在所有学生中抽取50人，求应在第三批次参加“夏令营活

动”的学生中抽取的人数；

（2）已知1，求第三批次参加“夏令营活动”的学生中参加甲大学“夏令营活动”35?y?150的人数比参加乙大学“夏令营活动”的人数多的概率．

20（本小题满分12分）

某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示.

（1）求a,d的值；

（2）该校决定在成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多

少名学生？

（3）在（2）的前提下，已知面试有4位考官，被抽到的6名学生中有两名被指定甲考官面

试，其余4名则随机分配给3位考官中的一位对其进行面试，求这4名学生分配到的考官个数X的分布列.

21（本小题满分12分）

2y2x 已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2?2?1(a?b?0)离心率为2，其短轴长

2ab为2．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）如图，A为椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上两动点，直线PO交AQ于E，直线QO

交AP于D，直线OP与直线OQ的斜率分别为k，且k1k2??1，，k，AD??DPAE??EQ2 （?，?为非零实数），求?2??2的值．

22（本小题满分12分）

xlnx?ax?b已知函数f?（a，b?R）有两个不同的零点x，x． ??（1）求f（2）证明：x1x2?x?的最值；

?1． 2a