数学实验报告册

执行后得到f(x)在x??2.5处的函数值和导数值

hanshuzhi = 24.5000 daoshuzhi =10.5000 再执行

x=-1:0.1:3;

y=2.*x.^3+3.*x.^2-12.*x+7; y1=24.5000+10.5000.*(x+2.5); plot(x,y,'b',x,y1,'r')

便在同一个坐标系内作出了函数f(x)的图形和它在x??2.5处的切线

（ 二 )、求函数的高阶导数及函数在某点的导数值 例3 求函数y?xn的一阶导数和二阶导数 输入：

syms x n

daoshu1=diff(x^n,x) daoshu2=diff(x^n,x,2)

执行后得y?xn的一阶导数和二阶导数分别为

daoshu1 = n*x^(n - 1)

daoshu2 = n*x^(n - 2)*(n - 1)

例4 求函数f(x)?sinaxcosbx的一阶导数，并求f'( 输入

syms x a b;

daoshu = diff(sin(a*x)*cos(b*x),x) x=1/(a+b);

daoshuzhi = eval(daoshu)

执行后分别得函数f(x)?sinaxcosbx的一阶函数及f'(1)的值： a?b1) a?bdaoshu = a*cos(a*x)*cos(b*x) - b*sin(a*x)*sin(b*x) daoshuzhi = a*cos(a/(a + b))*cos(b/(a + b)) - b*sin(a/(a

+ b))*sin(b/(a + b))

（ 三 ）、求隐函数的导数，由参数方程确定的函数的导数 例5 求由方程2x2?2xy?y2?1?0确定的隐函数的导数 输入

syms x y

z=2*x^2-2*x*y+y^2+x+2*y+1; daoshu=-diff(z,x)/diff(z,y) 执行后得到

daoshu =-(4*x - 2*y + 1)/(2*y - 2*x + 2) 例6 求由参数方程x?etcost,y?etsint确定的函数的导数 输入

syms t

x=exp(t)*cos(t); y=exp(t)*sin(t);

daoshu=diff(y,t)/diff(x,t) 则得到1阶导数：

daoshu = (exp(t)*cos(t) + exp(t)*sin(t))/(exp(t)*cos(t)

- exp(t)*sin(t))

三、实验作业

1求函数f(x)?eaxcosbx的一阶导数和二阶导数 2.求解下列方程所确定的隐函数y?y?x?的导数 3.求以下参数方程确定的函数的导数：

6t?x???x?cos3t?1?t2?; （2）? ?23??y?sint?y?6t?1?t3?

实验三 导数应用

一、实验目的

理解并掌握用函数的导数确定函数的单调区间，凹凸区间和函数极值的方法。

学习MATLAB命令

（一）求多项式方程近似根的命令

用MATLAB求多项式：a0xn?a1xn?1?......?an?1x?0的解的命令是roots, 具体使用方法是（“%”为注释符号，后同）：c?[an,an?1,...,a1,a0]； %其中c是多项式的系数向量

roots(c)

（二）求一般方程f(x)近似根的命令 命令的一般形式如下： （1） 建立函数

f?inline('expr',arg1,arg2......)

（2） 求函数零点：

c?fzero?f,?a,b??，%求函数f(x)在区间?a,b?内的零点c。

c?fzero?f,x0? ，%求函数f(x)在x0附近的零点c。 注：f是函数名，f在a和b的函数值异号 （三） 求非线性函数f(x)的极小值

用MATLAB求一元函数极小值命令是fminbnd，常用格式如下

x?fminbnd?fun,x1,x2? ， %求(x1,x2)上fun函数的极小值点x [x,fav]?fminbnd?fun,x1,x2? ， %返回极小值点x处目标函数的值fav 注：

（1）函数fminbnd的算法基于黄金分割和二次插值法，它要求目标函数必须是连续函数，此命令可能给出局部最优值。