数学实验报告册

实验一 一元函数的图形和极限

一． 实验目的

通过图形加深对函数性质的认识和理解，通过函数图形的变化趋势理解函

数的极限，通过计算和作图，加深对数列极限及函数极限的理解，掌握用MATLAB作平面图形的方法和技巧，掌握用MATLAB计算极限的方法。 （一） 学习MATLAB命令，作一元函数的图形 1. 在平面直角坐标系中作一元函数图形的命令 （1） plot命令

plot命令的基本使用形式是：

x=a:t:b; y=f(x); plot(x,y,’s’)

其中f(x)要带入具体的函数，也可以将前面已经定义的函数f(x)代入。a和b分别表示自变量x的最大值和最小值，即说明作图时自变量的范围，必须输入具体的数值，表示取点间隔（增量），因此这里的x,y是向量。s是可选参数，用来制定绘制曲线的线性、颜色、数据点形状等（见下表）。线性、颜色、数据点可以同时选用，也可以只选一部分，不选则用MATLAB设定的默认值。

颜色 b 蓝(默认) g 绿 r 红 c 青 m 品红 y 黄 k 黑 标记 . 点 ? 上三角形 。圈 ? 下三角形 X叉 < 左三角形 + 十字 > 右三角形 * 星 p 五角星形 s 方块 h 六角星形 d 菱形 无标记(默认) - 线型 实线 ： 绿 - 红 - - 青

例1 作出函数y?x2在区间-1?x?1 上的图形。

输入命令：

x=-1:0.1:1; y=x.^2; plot(x,y,'r')

图1-1

然后按下Enter键，则作出所求图形（见图1-1）。

注：plot命令也可以在同一个坐标系内作出几个函数的图形，只要用基本的形式。 plot(x1,y1,'s1',x2,y2,'s2'?)

就可以绘制出以向量xi和yi的元素为横纵坐标的曲线。

例2 在同一坐标系内作出函数y?x2 和y?x 在区间?0,2?上的图形。 输入命令：

x=0:0.1:2; y1=x.^2; y2=sqrt(x);

plot(x,y1,':',x,y2,'-')

然后按下Enter键，则作出所求图形（见图1-2）。

图1-2

（2） ezplot命令

ezplot是简易平面直角坐标系中的作图命令，ezplot命令的基本使用形式是 ezplot(‘f(x),?a,b?)

可用ezplot命令绘制函数f(x)在区间?a,b?上的图形，当省略区间时，默认区间是??2?,2??.也可以把例1的输入改为:

ezplot(\x^2 ,??1,1?)

同样得到图1-1.

2.隐函数作图命令

隐函数作图命令ezplot的格式是：

ezplot?f?x,y?,?xmin,xmax,ymin,ymax??该命令执行后绘制出方程

f(x,y)?0所确定的隐函数在区域：

xmin?x?xmax,ymin?y?ymax

内的图形。命令中第二项?xmin,xmax,ymin,ymax?给出了变量x与y的范围。当省略第二项时，默认变量x与y的范围都是??2?,2??.

例3 方程(x2?y2)?x2?y2 确定了y是x的隐函数，作出它的图形。输入命令

ezplot('(x.^2+y.^2)^2-x.^2+y.^2',[-1,1,-0.5,0.5])

然后按下Enter键，输出图形是一条双钮线（见图1-3）

图1-3

3.分段函数作图命令

分段函数的定义用到条件语句，而条件语句根据具体条件分支的方式不同，可有多种不同形式的if语句块。这里仅给出较为简单的三种条件语句块：

（1） if<条件表达式>

语句体 End

(2)if<条件表达式> 语句体1 Else 语句体2 End

(3)if<条件表达式> 语句体1

Elseif <条件表达式> 语句体2 Else 语句体3 End