高考数学二轮复习 等差数列、等比数列专题训练(含解析)

记数列{|an|}的前n项和为Sn. 当n≤2时，Sn＝

n5＋8－3n23n13

＝－＋n；

22

1＋3n－83n13

＝－n＋14；

222

2

2

当n≥3时，Sn＝7＋

n－2

313

－n＋n，n≤2，??22

综上，S＝?313

n－??22n＋14，n≥3.

2

n2

B级——能力提高组

?a1．(2014·九江市七校联考)已知数阵?a?aA．16 C．9

11

12

13

11

a12 a13 a32 a33

21 a22 a23中，每行的3个数依次成等差数列，每列31

???

的3个数也依次成等差数列，若a22＝2，则这9个数的和为( )

B．18 D．8

?a a a?

解析 已知数阵?a a a?中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差

?a a a?

21

22

23

31

32

33

数列，若a22＝2，由等差数列的性质得：a11＋a12＋a13＋a21＋a22＋a23＋a31＋a32＋a33＝9a22＝18.

答案 B

41

2．(2014·江苏南京一模)已知等比数列{an}的首项为，公比为－，其前n项和为Sn，若A≤Sn331*

－≤B对n∈N恒成立，则B－A的最小值为________．

Sn1?84??1?n?8??4?解析 易得Sn＝1－?－?∈?，1?∪?1，?，而y＝Sn－在?，?上单调递增，所以y∈Sn?93??3??9??3?

?－17，7??[A，B]，因此B－A的最小值为7－?－17?＝59.

?7212???12?72?72??

答案

59

72

2

3．(2014·山东淄博一模)若数列{An}满足An＋1＝An，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1＝9，点(an，an＋1)在函数f(x)＝x＋2x的图象上，其中n为正整数．

(1)证明数列{an＋1}是“平方递推数列”，且数列{lg(an＋1)}为等比数列；

(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项积为Tn，即Tn＝(a1＋1)(a2＋1)…(an＋1)，求lgTn； (3)在(2)的条件下，记bn＝

lgTn，求数列{bn}的前n项和Sn，并求使Sn>4 026的n的最

lgan＋1

5

2

小值．

解 (1)由题意得：an＋1＝an＋2an， 即an＋1＋1＝(an＋1)，

则{an＋1}是“平方递推数列”．

对an＋1＋1＝(an＋1)两边取对数得lg(an＋1＋1)＝2lg(an＋1)， 所以数列{lg(an＋1)}是以lg(a1＋1)为首项，2为公比的等比数列． (2)由(1)知lg(an＋1)＝lg(a1＋1)·2

n－1

22

2

＝2

n－1

1·

1－21－2

nlgTn＝lg(a1＋1)(a2＋1)…(an＋1)＝lg(a1＋1)＋lg(a2＋1)＋…＋lg(an＋1)＝－1

nlgTn2－1?1?n－1

(3)bn＝＝n－1＝2－??

lgan＋12?2?

＝2

n11－n21

Sn＝2n－＝2n－2＋n－1

121－2又Sn>4 026，即2n－2＋

12

n－1

1

>4 026，n＋n>2 014

2

1

又0

2

6