2021高考文科数学一轮复习高效演练分层突破：第四章 第3讲 第1课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

[基础题

组练]

1．计算－sin 133°cos 197°－cos 47°cos 73°的结果为( ) 1

A. 2C.2 2

B.3 33 2

D．

解析：选A.－sin 133°cos 197°－cos 47°cos 73° ＝－sin 47°(－cos 17°)－cos 47°sin 17° 1

＝sin(47°－17°)＝sin 30°＝.

2

π?4

2．(2020·福建五校第二次联考)已知cos??4－α?＝5，则sin 2α＝( ) 1A. 57C. 25

1B．－

57D．－ 25

πππππ4

－α?＝，所以sin 2α＝sin?－2?4－α??＝cos 2?－α?＝2cos2?－α?－1解析：选C.法一：因为cos????4?5?4??4??2?4?7

＝2×?－1＝.故选C. ?5?25

π4244232

－α?＝，所以(cos α＋sin α)＝，所以cos α＋sin α＝法二：因为cos?，平方得1＋sin 2α＝，?4?5255257

得sin 2α＝.故选C.

25

3．(2020·陕西榆林模拟)已知82A.

942C. 9

cos θ

解析：选C.因为＝3cos(2π＋θ)，

sin θcos θ所以＝3cos θ.

sin θ

π122又|θ|<，故sin θ＝，cos θ＝，

233

12242所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝2××＝，

339

2

cos θπ

＝3cos(2π＋θ)，|θ|<，则sin 2θ＝( ) sin θ2

22B. 322D． 9

故选C.

π1π

x－?＝，则cos x＋cos?x－?＝( ) 4．(2020·汉中模拟)已知cos??6?4?3?A.3

4

B．－D．±3 43 4

1C. 4

π1x－?＝， 解析：选A.因为cos??6?4

π13

x－?＝cos x＋cos x＋sin x 所以cos x＋cos??3?22＝3?

π?1331??x－＝3cos＝3×＝. cos x＋sin x?6?442?2?

故选A.

11

5．(2020·湘东五校联考)已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则log

23A．2 C．4

B．3 D．5

?tan α?等于( ) 5

?tan β?2

111

解析：选C.因为sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，所以sin αcos β＋cos αsin β＝，sin αcos β－cos αsin β

232151tan α

＝，所以sin αcos β＝，cos αsin β＝，所以＝5，所以log31212tan β

6．(2020·洛阳统考)已知sin α＋cos α＝解析：由sin α＋cos α＝＝1－2sin22α＝1－2×

7答案：

8

7．(2020·安徽黄山模拟改编)已知角θ的终边经过点P(－x，－6)，且cos θ＝－π

θ＋?＝ ． ＝ ，tan??4?解析：由题知角θ的终边经过点P(－x，－6)，所以cos θ＝

－xx2＋36

55

＝－，解得x＝，所以sin θ

132

5

，则sin θ13

2

?tan α?＝log552＝4.故选C. 5

?tan β?2

5

，则cos 4α＝ ． 2

551

，得sin2α＋cos2α＋2sin αcos α＝1＋sin 2α＝，所以sin 2α＝，从而cos 4α244

?1?＝7. ?4?8

π

tan θ＋tan－6－6124π1217

θ＋?＝＝＝－，tan θ＝＝，所以tan?＝－. ?4?131355π7

－1－tan θtan224

1217答案：－ － 137

5π3

β＋?＝ ． 8．已知sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α＝，β是第三象限角，则sin?4??5解析：依题意可将已知条件变形为

33

sin[(α－β)－α]＝－sin β＝，所以sin β＝－.

554

又β是第三象限角，因此有cos β＝－，

55ππβ＋?＝－sin?β＋? 所以sin?4???4?ππ72＝－sin βcos －cos βsin ＝.

441072

答案：

109．已知tan α＝2. π

α＋?的值； (1)求tan??4?(2)求

sin 2α

的值．

sin2α＋sin αcos α－cos 2α－1

π

tan α＋tan 2＋14π??解：(1)tan?α＋4?＝＝＝－3.

π1－2×1

1－tan αtan

4sin 2α

(2)2＝ sinα＋sin αcos α－cos 2α－1

2×22sin αcos α2tan α

＝＝＝1. 222sinα＋sin αcos α－2cosαtanα＋tan α－24＋2－2

34

－，－?. 10．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P?5??5(1)求sin(α＋π)的值；

5

(2)若角β满足sin(α＋β)＝，求cos β的值．

13

3444－，－?，得sin α＝－，所以sin(α＋π)＝－sin α＝. 解：(1)由角α的终边过点P?5??555343－，－?，得cos α＝－， (2)由角α的终边过点P?5??55

512

由sin(α＋β)＝，得cos(α＋β)＝±.

1313由β＝(α＋β)－α得

cos β＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α， 5616

所以cos β＝－或cos β＝.

6565

[综合题组练]

1．若α，β都是锐角，且cos α＝则cos β＝( ) A.C.2

2

22或－ 210

B.2

1022或 210

510，sin(α－β)＝， 510

D．

解析：选A.因为α，β都是锐角，且cos α＝

51025310

，sin(α－β)＝，所以sin α＝，cos(α－β)＝，510510

2

，故选A. 2

5πππ

α＋?＝2tan αtan －2，则sin?6??1212

从而cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝

2．(2020·河南百校联盟联考)已知α为第二象限角，且tan α＋tan 等于( )

A．－

10 10

B.10 10

310C．－

10310D． 10

π

tan α＋tan

12πππ

α＋?＝－2，因为α为第二解析：选C.tan α＋tan ＝2tan αtan －2?＝－2?tan??12?1212π

1－tan αtan

12π25?α＋π?＝－5，则sin?α＋5π?＝－sin?α－π?＝－sin??α＋π?－π?＝α＋?＝象限角，所以sin?，cos6??12?5?12???6?5??12?4?ππππ310

α＋?sin －sin?α＋?cos ＝－cos?. ?12?4?12?410

π

x＋?，x∈R. 3．已知函数f(x)＝sin??12?π

－?的值； (1)求f??4?ππ4

0，?，求f?2θ－?的值． (2)若cos θ＝，θ∈?3??2??5