人教版物理选修3-1：带电粒子在匀强磁场中的运动学案设计

带电粒子在匀强磁场中的运动学案设计

学习目标：

1、知道带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

2、写出带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式。 3、掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的特点和解决此类运动的方法。

学习的重点

1、洛伦兹力大小的计算和方向的确定

2、解决带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题

学习的难点

利用洛伦兹力的计算公式、圆周运动的知识、几何关系去解决带电粒子在匀强磁场中运动的有关问题。

预习案

1、带电粒子在匀强磁场中的运动

(1)带电粒子的运动方向与磁场方向平行：做 运动。

(2)带电粒子的运动方向与磁场方向垂直：粒子做 运动且运动的轨迹平面与磁场方向 。轨道半径公式： 周期公式： 。

(3)带电粒子的运动方向与磁场方向成θ角：粒子在垂直于磁场方向作 运动，在平行磁场方向作 运动。叠加后粒子作等距螺旋线运动。

2、质谱仪是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的 和分析 的重

要工具。

3、回旋加速器：

(1)使带电粒子加速的方法有：经过多次 直线加速；利用电场 和磁场的 作用，回旋 速。

(2) 回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用，在 的范围内来获得 的装置。

(3)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个 电压，产生交变电场的频率跟粒子运动的频率 。

⑷带电粒子获得的最大能量与D形盒 有关。

导学案

1、如下左图，实线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质量m、电量q、若它以速度v沿与实线成300、600、900、1200、1500、1800角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。

带电粒子在匀强磁场中的运动的轨道半径和周期（v⊥B时）

如上右图所示，带电粒子以速度v垂直磁场方向入射，在磁场中做匀速圆周运动，设带电粒子的质量为m，所带的电荷量为q。

v2（1）轨道半径：由于洛伦兹力提供向心力，则有qvB?m，得到轨道半径

r

r?mv。 qB（2）周期：由轨道半径与周期之间的关系T?带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析方法

2?r2?m可得周期T?。 vqB研究带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的问题，应遵循“一找圆心，二找半径R?mv2?m，三找周期T?或时间”的基本方法和qBqB规律，具体分析为：

（1）圆心和半径的确定

带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆

弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键。首先应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上。通常有两种确定方法：

①已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和射出方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点。O为轨道圆心）。

②已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图乙所示，P为入射点，M为出射点。O为轨道圆心）。

(2）运动时间的确定

粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为

?时，其运动时间可由下式表示：t??360T（或t?0?T）。 2?

说明：①式t??360T中的?以“度”为单位（或t?0?T中的?以“弧度”2?为单位），T为该粒子做圆周运动的周期，以上两式说明转过的圆心角越大，所用时间越长，与运动轨道长度无关。

②确定带电粒子运动圆弧所对圆心角的两个重要结论：带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角?叫做偏向角，偏向角等于圆弧轨道

对应的圆心角，即???，如图所示。 圆弧轨道

所对圆心角?等于PM弦与切线的夹角（弦切角）?的2倍，

即??2?，如图所示。

粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：

从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的解题步骤

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法——三步法： （1）画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹。

（2）找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。

（3）用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。

1、如果运动电荷在磁场中运动时除磁场力作用外不受其他任何力作用，则它在磁场中的运动可能是 （ ）

A、匀速圆周运动 B、匀变速直线运动 C、变加速曲线运动 D、匀变速曲线运动