2020届高考数学大二轮复习冲刺经典专题第一编讲方法第4讲转化与化归的思想练习文

????32eee11121????????1＋2，＋＋，＋1 D.C.

????e3eee答案 C xx?kxhxxxfxkxkxkxgxx－(?)e>0＝>(－2)e>2－，设(()＝)>0)，(2 解析()＝＋－ eexhgabxxgba的单)(中恰有两个整数．先研究函数)，(，且)()>(内，)，(，问题就转化为在2． x－1gxxxgxgx)在(1)<0>0)，当，所以函数>1时，，＋∞)上单调递减；调性，′(′()＝(( e1xgxgxgxg(1)＝.)(＝)在(0,1)当0<上单调递增，所以<1时，′(注意到)>0，所以函数( egxgxhxkxabgxhx)(((，)>)>0.)(内，)＝，－2，恒过(0，－2)(0)＝0，当，要想在>0时，(hg，

342

223

xxxxxmax

＞???ba

：条件以下两个)中恰有两个整数，必须要且

(满，足?hg??

故选C. ＋≤＝ln ， 答案

ee321k＋≥ 3e19451abc＝ln 4，则( ＝ln ，2．已知)

23

3

??

1k，＜＋1

??

e121?k＜＋1，

2

?

34544abcbac ＜＜＜ A．B＜．bccaba ＜＜＜D ．C．＜B

3ln 2332911????a ，＝ln ＝ln ＝ln ＝解析 4ln 24511cb. ＝，×2ln 2＝＝ln 4＝＝ln

2

??2323433 25ln

245445 4x53ln

????????ffxbfafc ()＝，则，故构造函数＝(2)＝，．＝ 1－1－1·ln ????x42xxln xf )＝′(，因为＝ xxfxx＝e.

0′(，解得)＝由xfxfx)在(0，e]上单调递增；′(＞)0，函数 (故当(0∈，e)时，xfx)＜0′(，

22

当(e∈，＋∞)时，

5335????????fffxbaf＜2，＋∞)上单调递减．因为＜＜＜e，所以(2)＜，即＜函数([e)在 ????2424c，故选＜B. 热点3 正难则反的转化

2

mmxxx＋2<0”为假，＋2＋若命题“(1)(2019·湖南邵阳高三例3 10月大联考)?∈Rm)

000

的取值范围是( 命题，则 ，＋∞)(2∪1)－∞，－(．B ，＋∞) [2∪1]－∞，－(．A．

C．[－1,2] D．(－1,2) C

答案mxxmxmxxx20”为假命题，则命题等价于2

22

0002

－4(≤2.故选＋2)≤0＋?＋2≥0恒成立，故只需要Δ＝4－1≤axfxaxx的取值范围为在区间(2)

2

已知函数ln ()＝(1,2)－上不单调，则实数＋ ．________1????，0 答案 ??81fxax－1＋′(.

)＝解析 2 xfxfxax－1所以2)≥0在((1,2))在区间(1,2)上单调递增，则上恒成立，(ⅰ)若函数′(1111????a－.≥0，得①≥ ＋

xx??x2111????txt1，.

令∈＝，因为＝∈(1,2)，所以 ??xx2111111??????t??????tyttthht11，－，上单调∈(＝在区间)设(＋)＝(，－)＝－，显然函数 ??????222822递减， 11????hhthht)＜＜((，即)＜0＜. 所以(1) ??281a≥由①可知，.

8fxfxax－1上恒成立，所以则2′((1,2))≤0ⅱ()若函数在((1,2))在区间上单调递减，

2

22

1111????a－.＋≤0，得②≤

xx??x2a≤0.可知， 结合(ⅰ)1????axf，＋∞.∪上

单调，则实数(的取值范围为－∞，0]综上，若函数((1,2))在区间 ??81????afx，0.

2

)的取值范围为在区间(1,2)上不单调，则实数所以若函数( ??8

正与反的转化法

正难则反，利用补集求得其解，这就是补集思想，一种充分体现对立统一、相互转化的思想方法．一般地，题目若出现多种成立的情形，则不成立的情形相对很少，从反面考虑较 简单，因此，间接法多用于含有“至多”“至少”情形的问题中．

2

kxykyx的取值范围是3)1．若抛物线(＝垂直平分，则上的所有弦都不能被直线－＝)

(

11????????－∞，－∞， B. A. ????22D 答案

22

????2211????????，＋∞－－，＋∞ C. D.

kkyxAxxBx，，＝(上两点)解析 当(＝0时，显然符合题意．当，≠0时，设抛物线－＋yxykxABPxyx由题设知＝＝(，，)关于直线＝)(，－3)对称，则的中点为.

2122112

2112222

xxxxxx＋

166????

20000

xx－22xxxxxx＋＋＋11??

2122

212121

－所以＝－.又上，

22

22

??kkxABPxyy3－＝的中点((所以，－)在直线3)＝，＝

??kk2222kkk1＋6111＋＋

00

????xPyP－－，－，整在的区域内，则－>.由于点＝－，所以中点>

kk????2222211xykkkkk上存在两点关于直线＝时，<－.因此当理得(2抛物线

2

221xxykykxky所上不存在两点关于直线－＝＝(3)－3)对称，

于是当(≥－时，抛物线对称．＝ 21????k，＋∞－.以实数故选的取值范围为D.

??2cxppfxxp，内至少存在一个值1在区间2([－2)－2－－2．若二次函数1,1](4)＝＋－pfc ________0，则实数．使得(的取值范围是)＞3????，－3 答案 ??2pfcc 恒成立，＝36(≥0)

＋1)(6<－2－＋1)<0，解得

22

＞0－解析 若在区间[1,1]内不存在，因为满足Δ

2

1pp≥1，≤－或

??

2f－?? ，

?

则解得?f3，??

?

pp.

?

≥≤－3或 233ppp＜，＜ ≤－3或，取补集得－≥所以3 223????p，3－. 即满足题意的实数的取值范围是 ??2热点4 形体位置关系的转化 ABCADB折叠，使点，将它沿高2的边长为正三角形)(1)(2019·延安市高考模拟4 例

ABCDC)

( 间的距离为3与点，则四面体 外接球的表面积为 ．7A．6π πB ．9πDC．8π B 答案 BDCDAABCDBDADDC是等腰三角形，的三条侧棱，⊥，底面△⊥解析 根据题意可知四面体它的外

接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，

BDCCDBCBDCBDCBD的＝1，，∴∠就是球的半径，在三棱柱底面△＝120°，∴△中，＝＝33131AD，

∴球的半径为＝外接圆的半径为×＝1，由题意可得，球心到底面的距离为 2sin120°2273rr＝7π，故选.＝故外接球的表面积为4π＋1B. ＝42ABCDEFGABAC，中，届高三摸底考试)

2

如图所示，已知多面体，(2)(天津市滨海新区2020ADABCDEFGBEFADGCABADDGACEF＝1，，，＝＝两两互相垂直，平面＝∥平面，平面＝∥平面2则该多面体的体积为

________． 答案 4

CCH⊥)因为几何体有两对相对面互相平行，如图所示，过点作解析 解法一：(分割法DGHEHDEHABCBEFCHG.，即把多面体分割成一个直三棱柱由题－于－，连接和一个斜三棱柱

11??????DEVSSVA×2×1×2×1×2＝＝·意，知＝·＝2. ＝×2＝2，

BEFBEFDEHCHGABCDEH△三棱柱三棱柱－－△

????22

V＝2＋2＝4.

故所求几何体的体积为ABCDEFG为)补形法(解法二：

多面体

因为几何体有两对相对面互相平行，如图所示，将多面体补成棱长

V＝的正方体，显然所求多面体的体积即该正方体体积的一半．又正方体的体积2

＝8，故所求几何体的体积为×8＝＝2 ABCDEFG多面体

DEKGABHI－正方体

1V4.

3

2