2020届高考数学大二轮复习冲刺经典专题第一编讲方法第4讲转化与化归的思想练习文

第4讲 转化与化归的思想

「思想方法解读」 转化与化归思想是指在研究解决数学问题时，采用某种手段将问题通过转化，使问题得以解决的一种思维策略，其核心是把复杂的问题化归为简单的问题，将较难的问题化归为较容易求解的问题，将未能解决的问题化归为已经解决的问题．

常见的转化与化归思想应用具体表现在：将抽象函数问题转化为具体函数问题，立体几何和解析几何中一般性点或图形问题转化为特殊点或特殊图形问题，以及“至少”或“是否存在”等正向思维受阻问题转化为逆向思维问题，空间与平面的转化，相等问题与不等问题的转化等． 热点题型探究

热点1 特殊与一般的转化

2

PFPQyaxaF与(，>0)的焦点两点，若线段，作一直线交抛物线于例1 (1)过抛物线＝11qpFQ) ＋的长度分别为等于，( ，则 qp41aa 2 D. B. C．4．A aa2C

答案 11??

22

??FaxaaFxyy，0的直(，取过焦点＝＝>0)(>0)的标准方程为解析 抛物线．焦点

qpa2→→→→→→→→

a??a4111aQFyPF.

＝，所以＋线垂直于＝轴，则||＝|4|＝(

15 ．20 B．A6 ．C．36 DC 答案

3→→→→NBCBMDNNCMBCBMMC，点＝2＝，知，点 解析解法一：由的一个四等分点，且＝3是 4232→→→→→→→→→→AMNMADABABDCDNDCAMADANADDN－＋＝＋＝，，是的一个三等分点，且＝＝

NMBMMCDNNCAMADABCDABMN·＝3，，满足(2)在平行四边形则中，||＝12，|＝|＝8.若点2，)

33411321131??????→→→→→→→→→→→→→

ADADABABABAD??????NMADABAMANABAD－＋＋＝＋所－以＝·＝·－，＝ ??????44333434339911????????→→→→→→ABADABADABAD????????×64－144＋－－＝36，故选＝·＝C. 以轴， ????????16164433DABABxADy轴建立如图所示为直角，所在直线为所在直线为解法二：不妨设∠→→→→MNAMNMAMNM＝12×4·所以，2)－，(4＝，(12,6)

＋，所以＝所以

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＝所以，(8,8)，(12,6)则的平面直角坐标系．

＋6×(－2)＝36，故选C.

一般问题特殊化，使问题处理变的直接、简单；特殊问题一般化，可以把握问题的一般规律，使我们达到成批处理问题的效果．

对于客观题，当题设条件提供的信息在普通条件下都成立或暗示答案是一个定值时，可以把题中

变化的量用特殊值代替，可以快捷地得到答案．

1????fffxxlg＝( ，则 (lg 2)＋1．(2019·甘青宁高三3月联考)若函数()

3

)＝1＋ ??2A．2 B．4 D．－4 C．－2 A 答案

3

xfxffxx (－)＋2(，解析 ∵)(1)＝＋＝，∴11????fflg A. ，故选(lg 2)＋＝2∵lg ＝－lg 2，∴ ??2211??xxx，0，＜－ 32?ffx(32．(2019·济南市高三3(－)＝则月模拟)已知函数??x≥0，e，fxx)的解集为( )> (2)

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x2

A．(－∞，－3)∪(1，＋∞) B．(－3,1)

C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－1,3) 答案 B

11xfxxxfxxx， ＝当解析 <0时，()－，′()＝－

232

23．

xfxxxfxf )单调递增，且(∵(<0，∴→0′(时，)>0，)→0，xfffxxfxfx在整个定()≥0时，(0)(＝)＝e单调递增，且1.(因此可得∴)≥(；当)<0 义域上单调递增，xxxfxfxB. (3－<1)>.(2解得

x22

－)可转化为3－3<>2∴，故选 2 函数、方程、不等式间的转化热点14??x??xxaxfxxg3，使得?[2,3]∈∈＝已知函数例2 (1)2(＋)＝，若＋，?(，) ??x2axfxg) )，则实数 (的取值范围是)≥( ( ，＋∞)－∞，1] B．[1A．( ，＋∞)C．(－∞，0] D．[0C

21

21

答案14????xxxxxff3，)2)≥2时等号成立，此时解析 当·∈＝4，当且仅当(时，＝( ??x2agafxxxgxaC.

依题意≤0.选(≥4.当)∈[2,3]时，)()＝2＋(＝4＋，∴.＝axaxxfx，方程((－1)＋

min

2

minminmin2

(2)(2019·河南十所名校高三第二次联考)已知函数>0)()＝axbbff)

的取值范围为( [－1,1][都有(9)]＝个不等实根，则实数对于任意 ∈ ，＋∞)B．A．(1，＋∞) (2 ，＋∞)D．(4C．(3，＋∞) D 答案

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xfxaxafaxaxfxxa)≥0，′()＝3≤1，则＋(1＝－()－1)＋(，∴>0)．若∵解析 ′(()xbxafxfxff＝个不等实根，故，得>1.令＝(单调递增，此时方程)′([0())]＝不可能有9aaa－1－－11aaxxa，，

不妨令 ＝－－.∵当，1<3＝>1时，±

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aaa333xxfxaxxxaxxx]＝－1)＝－[(＋<1.－(－)＝(－)·[(－1])－＋(－)0<<0∴－1<，fx)， (fxfxfx的大)(，则作出函数(0,0)和1)，－1－(，(1,1)过定点)(是奇函数，又函数)(∴．

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致图象如图所示．

tfxtxftbbf，(个不等实根，即方程＝＝对于任意)∈[令－(1,1])＝，方程都有(9)tfxfxt 9)(＝)

1

＝，个不等实根，(，一共有a??a－211－??aafxf－()在极小值点处的函数值小于－1，即，即

32

(∴＝(1－<) －1 aa33??3aaa的取值范围为(4，＋∞)．故选>4，故实数4)(2D.

2

＋1)>0，解得

函数、方程与不等式相互转化的应用

函数、方程与不等式三者之间存在着密不可分的联系，解决方程、不等式的问题需要函数帮助，解决函数的问题需要方程、不等式的帮助，因此借助于函数、方程、不等式之间的转化可以将问题化繁为简，常常将不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题；将证明不等式问题转化为函数的单调性与最值问题，将方程的求解问题转化为函数的零点问

题． x

xfxxxkxf的解集(()e)>0．(2019·安徽马鞍山二次质检)已知函数>0)(，)＝若＋(2－1kbaba)

的取值范围为，( )为(中恰有两个整数，则实数，，且)(11112????????＋，－∞，＋ A.B.