2019年中考数学真题分类训练——专题十：三角形

53．（2019泸州）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，OA?OD．求证：OB?OC．

证明：∵AB∥CD，∴?A??D，?B??C，

??A??D?在△AOB和△DOC中，??B??C，

?OA?OD?∴△AOB≌△DOC， ∴OB?OC．

54．（2019重庆A卷）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交

AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．

（1）若∠C=36°，求∠BAD的度数．

（2）若点E在边AB上，EF∥AC叫AD的延长线于点F．求证：FB=FE．

证明：（1）∵AB?AC，∴?C??ABC， ∵?C?36?， ∴?ABC?36?，

∵D为BC的中点，∴AD?BC，

∴?BAD?90???ABC?90??36??54?． （2）∵BE平分?ABC，∴?ABE??EBC， 又∵EF∥BC，∴?EBC??BEF，

∴?EBF??FEB， ∴BF?EF．

55．（2019桂林）如图，AB=AD，BC=DC，点E在AC上． （1）求证：AC平分∠BAD； （2）求证：BE=DE．

?AB?AD?

证明：（1）在△ABC与△ADC中，?AC?AC

?BC?DC?

∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠BAC=∠DAC， 即AC平分∠BAD．

（2）由（1）∠BAE=∠DAE，

?BA?DA?在△BAE与△DAE中，得??BAE??DAE，

?AE?AE?∴△BAE≌△DAE（SAS）， ∴BE=DE．

56．（2019黄石）如图，在△ABC中，?BAC?90?，E为边BC上的点，且AB?AE，D为线段BE的中点，过点E作EF?AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F． （1）求证：?C??BAD； （2）求证：AC?EF．

证明：（1）如图，

∵AB?AE，∴△ABE是等腰三角形， 又∵D为BE的中点，∴AD?BE， 在Rt△ABC和Rt△DBA中，

∵DB为公共角，?BAC??BDA?90?， ∴?C??BAD．

（2）∵AF∥BC，∴?EAF??AEB， ∵AB?AE，∴?ABE??AEB， ∴?EAF??ABC，

又∵?BAC??AEF??90?， ∴△BAC≌△AEF， ∴AC?EF．

57．（2019重庆）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D． （1）若∠C=42°，求∠BAD的度数；

（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE=FE．

证明：（1）∵AB=AC，AD⊥BC于点D， ∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°，

又∠C=42°，∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°． （2）∵AB=AC，AD⊥BC于点D， ∴∠BAD=∠CAD， ∵EF∥AC， ∴∠F=∠CAD， ∴∠BAD=∠F， ∴AE=FE．

58．（2019苏州）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE?AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得?CAF??BAE，连接EF，EF与AC交于点G． （1）求证：EF?BC；

（2）若?ABC?65?，?ACB?28?，求?FGC的度数．

证明：（1）∵?CAF??BAE， ∴?BAC??EAF，