高中数学第三章3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算自我小测

3.2.1 对数及其运算

自我小测

33?x??y?1．若ln x－ln y＝a，则ln??－ln??等于( )

?2??2?A.

a3a B．a C. D．3a 221logaxx1；③＝loga；④nlogax＝logax；

nlogayxy2．已知a>0，a≠1，x>y>0，n∈N＋，下列各式： ①(logax)＝nlogax；②logax＝－logan⑤

1x?yx?ynlogax＝loganx；⑥logax＝loganx；⑦loga＝－loga. nx?yx?y其中成立的有( )

A.3个 B．4个 C．5个 D．6个

?log2x,x0,??1??3．已知函数f(x)＝?x则f?f???的值是( )

??4???3,x?0,A.8 B.

11 C．9 D. 892

4．如果关于lg x的方程lgx＋(lg 2＋lg 3)lg x＋lg 2lg 3＝0的两根为lg x1，lg x2，那么x1x2的值为( )

A.lg 2·lg 3 B．lg 2＋lg 3 C.

x1 D．－6 6－x5．若x·log32 014＝1，则2 014＋2 014等于( ) A.

81610 B. C．6 D. 333ab6．设2＝5＝m，且

11＋＝2，则m等于( ) abA.10 B．10 C．20 D．100

7．已知log32＝a，则2log36＋log30.5＝__________. 8．log56·log67·log78·log89·log910＝__________.

9．某地发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级

与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关，震级M＝

2lg E－3.2，其中E(焦耳)3为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗原子弹爆炸时释放的能量，那么该次大地震所释放的能量相当于__________颗原子弹爆炸时释放

的能量．

1?log23123210．计算：log28＋lg＋lne＋22＋(lg 5)＋lg 2lg 50.

1000111．已知x，y，z为正数，3＝4＝62x＝py. (1)求p； (2)证明：

xyz,111－＝. zx2y12．设a>0，a≠1，x，y满足logax＋3logxa－logxy＝3，用logax表示logay，并求出当x为何值时，logay取得最小值．

参考答案

y??x?x??y?1．解析：ln??－ln??＝3?ln?ln?＝3(ln x－ln 2－ln y＋ln 2)＝3(ln x－ln

2??2?2??2?y)＝3a.

答案：D

2．解析：其中②⑤⑥⑦正确．①式中nlogax＝logax；③式中logan33x＝logax－logay；④式y中

1logax＝loganx. n答案：B 3．解析：f?f?答案：D

4．解析：∵由已知，得

lg x1＋lg x2＝－(lg 2＋lg 3)＝－lg 6＝lg又∵lg x1＋lg x2＝lg(x1x2)， ∴lg(x1x2)＝lg

??1???＝f???log24?????11?－2－2

＝f(log. 22)＝f(－2)＝3＝?94?1， 61， 6∴x1x2＝

1. 6答案：C

5．解析：∵x·log32 014＝1，∴x＝log2 0143， ∴2 014＝2 014log2 0143＝3. 2 014＝2 014－log2 0143＝

－xx1. 3∴原式＝3＋答案：D

110＝.故选D. 33ab6．解析：∵由2＝5＝m，得a＝log2m，b＝log5m. ∴

1111＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2. ablog2mlog5m2

∴m＝10.又m>0，∴m＝10. 答案：A

7．解析：原式＝2log3(2×3)＋log3

＝2(log32＋log33)－log32 ＝log32＋2＝a＋2. 答案：a＋2 8．解析：原式＝

1 2lg6lg7lg8lg9lg10lg101····＝＝. lg5lg6lg7lg8lg5lg9lg5答案：

1 lg52(lg E2－lg E1)，39．解析：设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2，E1，则8－6＝

即lg

E2＝3. E1所以

E23

＝10＝1 000， E1即该次大地震所释放的能量相当于1 000颗原子弹爆炸时释放的能量． 答案：1 000 10．解：原式＝3－3＋

212

＋2÷2log23＋(lg 5)＋lg 2(lg 5＋1) 32＝

2235232

＋＋(lg 5)＋(1－lg 5)(1＋lg 5)＝＋. 3333xyz11．(1)解：设3＝4＝6＝k(显然k>0，且k≠1)，

则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k，∵2x＝py，∴2log3k＝plog4k＝p又∵log3k≠0，∴p＝2log34. (2)证明：∵

log3k. log341111116－＝－＝logk6－logk3＝logk＝logk2＝logk4＝. zxlog6klog3k22y3∴

111－＝成立． zx2ylogay1－＝3， logaxlogax12．解：∵由换底公式，得logax＋3·

2

整理得(logax)＋3－logay＝3logax，

33??∴logay＝(logax)－3logax＋3＝?logax??＋.

42??2

2

33∴当logax＝，即x＝a2时，logay取最小值.

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