计量经济学作业第七章

习题7.4 一个解释了CEO薪水的工资方程是

ln?salary??4.59?0.257ln?sales??0.011roe?0.158finance??0.30??0.032??0.085?n?209,R2?0.357?0.004??0.099??0.089??0.181consprod?0.283utility

所用数据在CEOSAL1.RAW中给出，其中finance，consprod和utility分别是表示金融业、消费品行业和公用事业单位的二值变量。被省略的产业是交通运输业。

（1）保持sales和roe不变，计算公用事业和交通运输业CEO薪水估计值的近似百分比差异。在1%的显著性水平上，这个差异是统计上显著的吗？

解 模型中交通运输业是对照组，由估计方程直接可以看到，在保持sales和roe不变的情况下，预计公用事业的CEO薪水估计值比交通运输业的CEO薪水估计值要低28.3%。

utility的t统计量tutility??utility???se??utility??????0.283??2.859，在1%的显著性水平上t统计量

0.099的临界值等于2.576。所以在1%的显著性水平上，这个差异是统计上显著。

（2）利用方程（7.10）求解公用事业和交通运输业估计薪水的精确百分比差异，并与第（1）部分中的回答进行比较。

??? 解 根据方程（7.10）可得： 100?eutility?1??100e?0.283?1?100?0.754?1???24.6，

?????所以公用事业和交通运输业估计薪水的精确百分比差异为24.6%，这个更精确的结果意味着在保持sales和roe不变的情况下公用事业的CEO薪水估计值比交通运输业要低24.6%。由此可以看出，相对于（1）而言，公用事业的CEO薪水估计值与交通运输业的CEO薪水估计值的真实差异要更小一些。

（3）消费品行业与金融业估计薪水的近似百分比差异是多少？写出一个方程，使你能够检验这个差异是不是统计显著的。

解 由估计方程可得，消费品行业与金融业估计薪水的近似百分比差异为

0.181?0.158?0.023

这意味着在保持sales和roe不变的情况下，消费品行业CEO的估计薪水比金融业CEO的

估计薪水要高出2.3%。

为了能够检验这个差异是不是统计上显著的，我们把参照组改成金融业重新估计该模型，得到的估计方程为

ln?salary??4.75?0.257ln?sales??0.011roe?0.158indus??0.29??0.032??0.097?n?209,R2?0.357?0.004??0.104??0.089?

?0.023consprod?0.441utility比较此方程与原方程，除了截距、utility和consprod有差别外，其他都没有变化，但是我们却可以由此得到我们需要的估计值及其标准误。由以上估计方程可看到，consprod的系数正好就是我们在（2）中得到的0.023，其标准误为0.097，由此可得出consprod的t统计量tconsprod??consprod???se??consprod?????0.023?0.237，由回归结果还可以得到其p?0.8130，所0.097以消费品行业与金融业估计薪水的近似百分比差异在统计上是不显著的。 计算机习题C7.2 本题使用WAGE2.RAW中的数据。 （1）估计模型

ln?wage???0??1educ??2exper??3tenure??4married??5black??6south??7urban?u

并以通常的形式报告结果。保持其他因素不变，黑人和非黑人之间的月薪差异近似为多少？这个差异是统计上显著的吗？

解 估计方程为

ln?wage??5.40?0.065educ?0.0140exper?0.0117tenure?0.199married??0.11??0.0063??0.0377?n?935,R2?0.253?0.0032??0.0025??0.0391?

?0.188black?0.091south?0.184urban?0.0262??0.0270? 由以上回归方程中二值变量black的系数估计值可以看到，当保持其他因素不变时，黑人和非黑人之间的月薪差异近似为-0.188。也就是说，在保持其他因素不变的情况下，黑人比非黑人约少挣18.8%。black的t??5.000，p?0.000，所以这个差异即便是在很小很小的显著性水平上，也是统计上显著的。

（2）在这个方程中增加变量exper2和tenure，证明即便在20%的显著性水平上，它们也是不联合显著的。

解 增加变量exper2和tenure后模型变为

22ln?wage???0??1educ??2exper??3tenure??4married??5black

??6south??7urban??8exper??9tenure?u为了检验exper和tenure的联合显著性，我们要用到F检验，其虚拟假设为

2222H0:?8??9?0

（1）可以看做是受约束模型，估计以上模型可得不受约束模型的估计方程为

ln?wage??5.36?0.0642educ?0.0172exper?0.0249tenure?0.199married??0.13??0.0063??0.0377?n?935,R2?0.255所以不受约束模型的R2ur?0.0126??0.0270??0.0081??0.000532??0.0391??0.000471??0.191black?0.091south?0.185urban?0.000114exper2?0.000796tenure2?0.0262?2?0.255，又由（1）可得受约束模型的Rr?0.253，其中n?935，

q?2，k?9，所以可得

?0.255?0.253?2?1.242 ?Rr2qF???1?0.255?9251?R?n?k?1???R2ur2ur?? 利用Excel计算可得，在20%的显著性水平上F统计量的临界值为为1.612，所以即便是在20%的水平上，它们仍然不是联合显著的。

（3）扩展原模型，使受教育回报取决于种族，并检验受教育的回报是否的确取决于种族。

解 使受教育回报取决于种族，也就是要在原模型中增加交互项educ?black：

ln?wage???0??1educ??0educ?black??2exper??3tenure??4married??5black??6south??7urban?u

要检验受教育的回报是否取决于种族，我们提出虚拟假设H0:?0?0。估计方程为

ln?wage??5.37?0.067educ?0.0226educ?black?0.014exper?0.0118tenure?0.199married??0.11??0.0064??0.2554?n?935,R2?0.254?0.0202??0.0270??0.000319??0.0025??0.0390??0.0948black?0.0895south?0.184urban?0.0263? 由回归结果可知，educ?black的t??1.121，p?0.263，所以educ?black是不显著的，所以我们不能拒绝虚拟假设，这意味着educ?black的系数与0没有多大差别，所以受教育的回报不取决于种族。

（4）再回到原模型，但现在容许四个不同的人群（已婚黑人、已婚非黑人、单身黑人和单身非黑人）的工资差别。估计已婚黑人和已婚非黑人之间的工资差别是多少？

解 在原模型中加入交互项married?black，原模型扩展为

ln?wage???0??1educ??2exper??3tenure??4married??1married?black??5black??6south??7urban?u估计该模型得到估计方程为

ln?wage??5.40?0.065educ?0.014exper?0.0117tenure?0.189married??0.11??0.0063??0.103?n?935,R2?0.253?0.00319??0.0960??0.00246??0.0263??0.0429??0.0270??0.0614married?black?0.241black?0.0920south?0.184urban

可以看出，以上模型是以单身非黑人作为参照组的。当married?1且black?1时，我们得到已婚黑人的截距为5.40+0.189+0.0614-0.241=5.4094；当married?1且black?0时我们得到已婚非黑人的截距为5.40+0.189=5.589，所以两者的工资差异为

5.589-5.4094=0.1796

所以若保持其他因素不变，已婚非黑人比已婚黑人约多挣17.96%（更精确的为19.67%）。