江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调研（二）数学试题

江苏省苏锡常镇四市2018-2019学年度高三教学情况调研（二）

数学试题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直最金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 接填在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．

1． 若复数z满足(1+i)z=2(i是虚数单位)，则z的虚部为 ．

2}(其中a?0)，若A?B，则实数a? ． 2． 设集合A?{2，4}，B?{a，3． 在平面直角坐标系xOy中，点P(?2，4)到抛物线y??8x的准线的距离为 ． 4． 一次考试后，从高三（1）班抽取5人进行成绩统计，其茎叶图如右图所示，则这五人成

绩的方差为 ． 7 8 8 2 4 4 9 2 222]，则输出值S的取值范围是 ． 5． 下图是一个算法流程图，若输入值x?[0，开始 输入x Y S?1 输出S 结束 x＜1 N S?2x?x2 6． 欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，

自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 ．

7．已知函数f(x)?sin(πx??)(0?x?2π)在x?2时取得最大值，则?? ． 8．已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若

S104a

?4，则1? ． S5d

9．在棱长为2的正四面体P?ABC中，M，N分别为PA，BC的中点，点D是线段PN上一点，且PD?2DN，则三棱锥D?MBC的体积为 ．

10．设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosB?bcosA?则

3c，5tanA? ． tanB2211．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:(x?1)?y?2，点A(若圆C上存在点M，20，)，

满足MA?MO?10，则点M的纵坐标的取值范围是 ．

12．如图，扇形AOB的圆心角为90°，半径为1，点P是圆弧AB上的动点，作点P关于弦

22AB的对称点Q，则OP?OQ的取值范围为 ．

B P O Q A

?1|?3?|，x1?)，0?(x13．已知函数f(x)??2若存在实数a?b?c，满足

??lnx， x?0，f(a)?f(b)?f(c)，则af(a)?bf(b)?cf(c)的最大值是 ．

14．已知a，b为正实数，且?a?b??4(ab)，则

3211?的最小值为 ． ab二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要．．．．．．．的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．如图，在四棱锥P?ABCD中，?ADB?90，CB?CD，点E为棱PB的中点．

P E D A

（1）若PB?PD，求证：PC?BD； （2）求证：CE//平面PAD．

16．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，且

B

C

4S?3(a2?c2?b2).

（1）求?B的大小；

（2）设向量m?(sin2A，3cosA)，n?(3，?2cosA)，求m?n的取值范围． 17．（本小题满分14分）

下图（I）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图（II）所示的数学模型．索塔AB，CD与桥面AC均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m，桥面AC上一点P到索塔AB，CD距离之比为21:4，且P对两塔顶的视角为135． （1）求两索塔之间桥面AC的长度；

（2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数a），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数b）．问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值．

A

P C

B D

x2y2218．如图，椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，焦点到相应准线的距离为1，点A，

2abB，C分别为椭圆的左顶点、右顶点和上顶点，过点C的直线l交椭圆于点D，交x轴于点

M(x1，0)，直线AC与直线BD交于点N(x2，y2)．

y C A N D

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若CM?2MD，求直线l的方程；

（3）求证：x1?x2为定值．

19．已知函数f(x)?x?ax?bx?1，a，b?R． （1）若a?b?0，

① 当a?0时，求函数f(x)的极值（用a表示）；

② 若f(x)有三个相异零点，问是否存在实数a使得这三个零点成等差数列？若存在，

试求出a的值；若不存在，请说明理由；

（2）函数f(x)图象上点A处的切线l1与f(x)的图象相交于另一点B，在点B处的切线为l2，直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，且k2=4k1，求a，b满足的关系式． 20．已知等差数列

公差为d，数列?bn?的前n项和为S?an?的首项为1，

n32M O B x 2，且对任意的n?N，

*6Sn?9bn?an?2恒成立．

（1）如果数列?Sn?是等差数列，证明数列?bn?也是等差数列； （2）如果数列?bn???1??为等比数列，求d的值； 2?（3）如果d?3，数列?cn?的首项为1，cn?bn?bn?1(n?2)，证明数列

?an?中存在无穷多

项可表示为数列?cn?中的两项之和．

数学Ⅱ（附加题）

21．【选做题】在A，B，C，D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题．．．．．．．．

卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．．．．．

A．选修4—1：几何证明选讲

如图所示，AB为⊙O的直径，AE平分?BAC交⊙O于E点，过E作⊙O的切线交AC于点D，求证AC?DE．

B．选修4—2：矩阵与变换 已知矩阵M=??21?的一个特征值为3，求M?1． ??4x?C．选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为??x?3?2cost，(t为参数)．

?y??2?2sint以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为

2?cos(??)?a(a?R)，已知圆心C到直线l的距离等于2，求a的值．

4D．选修4—5：不等式选讲

已知实数a，b，c满足a?2b?c?1，a?b?c?1，求证：?222?2?c?1． 3【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答．．．．．．．

时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题，已知甲做对该题的概率为

1，乙、丙做对3该题的概率分别为m，n(m?n)，且三位学生能否做对相互独立，设X为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：

X 0 1 2 3