江苏省启东市吕四中学2020届高三高考最后一卷数学试题

吕四中学2019-2020年数学考前最后一卷

注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题～第20题，共20题)。本试卷满分160分， 考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用的0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试 卷及答题纸上的规定位置。 3.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它一、填空题本大题共位置作答一律无效。14小题，每小题 5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．． 4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

1．若集合A???1,0,1?，B?xx?m2?1,m?R，则A?B＝ ▲ ．

??(1?z)?z|= ▲ ． 2．设复数z??1?i(i为虚数单位），z的共轭复数为z,则|3．已知样本7,8,9,x,y的平均数是8，且xy?60，则此样本的标准差是 ▲ ．

4．从集合{－1，1，2，3}中随机选取一个数记为m，从集合{－1，1，2}中随机选取一个数记为n，

x2y2?＝1表示双曲线的概率为 ▲ ． 则方程

mn5．函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?平移

?2)的部分图象如图示，则将y?f(x)的图象向右

?个单位后，得到的图象解析式为_ ▲ 6Read x

If x≤?1 Then f(x)←x+2 Else

If ?1

f(x)←?x+2 End If End If Print f(x)

6．已知某算法的伪代码如右，

根据伪代码，若函数g(x)?f(x)?m在

R上有且只有两个零点，则实数

m的取值范围是 ▲ ．

3(第6题图) 127.设f(x)?x?x?2x?5，当x???1,2?时，f(x)?m恒成立，则实数

2取值范围为 。

·1·

的

8. △ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2OA?AB?AC?0，|OA|?|AB|，则CA?CB的值是 ▲ ．

9．过点P(1,1)的直线将圆x2?y2?4分成两段圆弧，要使这两段弧长之差最大，则该直线的方程为 ▲ ．

110．已知数列?an?的前n项和Sn??n2?kn(k?N?)，且Sn的最大值为8，则a2? ▲ ．

211．有一个正四面体的棱长为3，现用一张圆形的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），

那么包装纸的最小半径为 ▲ ．

a2?b212. 已知函数f(x)?|lgx|，a?b?0，f(a)?f(b)，则的最小值等于 ▲ ．

a?b13. 在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行

成等差数列，每一纵列成等比数列，则a?b?c的值为 ▲ ．

14．设曲线y??ax?1?ex在点A?x0,y1?处的切线为l1，曲线y??1?x?e?x1 0.5 2 1 a ?3?在点A?x0,y2?处的切线为l2．若存在x0??0,?，使得l1?l2，则实数a?2?的取值范围是 ▲ ．

b c 二、解答题: 本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．．求证过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=5，b=4，cos(A31． 32(Ⅰ) 求sin B的值； (Ⅱ) 求cos C的值

－B)=

16．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，且AC?CD，

PA?AD，M，Q分别是PD，BC的中点．

（1）求证：MQ平面PAB；

P （2）若AN?PC，垂足为N，求证：MN?PD．

·2· N A M

D

B （第16题图）

Q

C

17．（本小题满分14分）

某人2002年底花100万元买了一套住房，其中首付30万元，70万元采用商业贷款．贷款的月利率为5‰，按复利计算，每月等额还贷一次，10年还清，并从贷款后的次月开始还贷． ⑴这个人每月应还贷多少元？

⑵为了抑制高房价，国家出台“国五条”，要求卖房时按照差额的20%缴税．如果这个人现在将住房150万元卖出，并且差额税由卖房人承担，问：卖房人将获利约多少元？ （参考数据：

(1+0.005)120?1.8）

18．（本小题满分16分）

在直角坐标系xoy上取两个定点A1(?2,0),A2(2,0),再取两个动点 N1(0,m),N2(0,n),且mn?3.

（Ⅰ）求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；

（Ⅱ）已知点A(1,t)(t?0)是轨迹M上的定点，E,F是轨迹M上的两个动点，如果直 线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAE?kAF?0，试探究直线EF的斜 率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.

19．（本小题满分16分）

已知数列{an}，其前n项和为Sn．

⑴若对任意的n?N?，a2n-1,a2n+1,a2n组成公差为4的等差数列，且a1=1，⑵若数列{S2n ?2013，求n的值；

2nSn+a}是公比为q(q??1)的等比数列，a为常数，求证：数列{an}为等比数列的充要an1条件为q=1+．

a·3·

20．（本小题满分16分）已知函数f(x)?x?ax?x?2.(a?R). （1）当a?1时，求函数f(x)的极值； （2）若对?x?R，有f'(x)?|x|?

324成立，求实数a的取值范围． 3·4·