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第一章 函数
一、选择题
1. 下列函数中，【 C 】不是奇函数
A. y?tanx?x B. y?x
C. y?(x?1)?(x?1) D.
22y??sinxx2. 下列各组中，函数f(x)与g(x)一样的是【 】
A. B.33
f(x)?x,g(x)?xf(x)?1,g(x)?sec2x?tan2x
C. x2?1 D. f(x)?2lnx,g(x)?lnx2
f(x)?x?1,g(x)?x?13. 下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【 】
A. y?x+arctanx B. y?cosx
C. y?arcsinx
D. y?x?sinx
4. 下列函数中，定义域是[??,+?],且是单调递增的是【 】
A. y?arcsinx B. y?arccosx C. y?arctanx D. y?arccotx 5. 函数y?arctanx的定义域是【 】
A. (0,?) B. ??
(?,)22C. ?? D. (??,+?)
[?,]226. 下列函数中，定义域为[?1,1]，且是单调减少的函数是【 】
A. y?arcsinx B. y?arccosx C. y?arctanx D. y?arccotx 7. 已知函数y?arcsin(x?1)，则函数的定义域是【 】
A. (??,??)
C. (??,?)
8. 已知函数y?arcsin(x?1)，则函数的定义域是【 】
A. (??,??)
C. (??,?)
【 A 】是相同的函数 9. 下列各组函数中，
A. f(x)?lnx2和 B.
B. [?1,1]
D. [?2,0]
B. [?1,1] D. [?2,0]
g?x??2lnxf(x)?x和
g?x??x2 C. f(x)?x和 D. f(x)?sinx和g(x)?arcsinx
g?x??(x)210. 设下列函数在其定义域内是增函数的是【 】
A. f(x)?cosx B. f(x)?arccosx
C. f(x)?tanx D. f(x)?arctanx 11. 反正切函数y?arctanx的定义域是【 】
A. ?? B. (0,?)
(?,)22
C. (??,??) D. [?1,1]
12. 下列函数是奇函数的是【 】
A. y?xarcsinx B. y?xarccosx
C. y?xarccotx D.
y?x2arctanx 13. 函数的复合过程为【 A 】
y?5lnsin3x A. B.35y?u,u?lnv,v?w,w?sinxy?5u3,u?lnsinx
C.
y?5lnu3,u?sinx D.
y?5u,u?lnv3,v?sinx二、填空题
1. 函数2.
xx的定义域是___________.
y?arcsin?arctan55
x的定义域为 ___________.
f(x)?x?2?arcsin33. 函数4. 设5. 设6.
x?1的定义域为 ___________。
f(x)?x?2?arcsin3
f(x)?3x,g(x)?xsinx,则g(f(x))=___________.
f(x)?x2,g(x)?xlnx,则f(g(x))=___________.
f(x)?2x,g(x)?xlnx,则f(g(x))=___________. f(x)?x?arcsinx7. 设f(x)?arctanx,则f(x)的值域为___________.
,则定义域为 . 28. 设
9. 函数y?ln(x?2)?arcsinx的定义域为 .
10. 函数
y?sin2(3x?1)是由_________________________复合而成。
第二章 极限与连续
一、选择题
1. 数列{x}有界是数列{x}收敛的【 】
nnA. 充分必要条件 C. 必要条件
B. 充分条件
D. 既非充分条件又非必要条件
2. 函数f(x)在点x处有定义是它在点x处有极限的【 】
00A. 充分而非必要条件 B. 必要而非充分条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件
k3. 极限，则k?【 】
lim(1?x)x?e2x?0
A. 2 B. ?2 C. e?2 D. e2 4. 极限sin2x【 】
limx??x?A. 2 B. ? C. 不存在 D.
1【 】 5. 极限
0
lim(1?sinx)x?x?0A. 1 B. ? C. 不存在 D. e
6. 函数x2?1，下列说法正确的是【 】.
f(x)?x2?3x?2A. x?1为其第二类间断点 B. x?1为其可去间断点 C. x?2为其跳跃间断点 D. x?2为其振荡间断点 7. 函数
x的可去间断点的个数为【 】.
f(x)?sin?xA. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8. x?1为函数
x2?1的【 】.
f(x)?2x?3x?2A. 跳跃间断点 B. 无穷间断点 C. 连续点 D. 可去间断点 9. 当x?0时，x2是x2?x的【 】
A. 低阶无穷小 B. 高阶无穷小 C. 等价无穷小 D. 同阶但非等价的的无穷小 10. 下列函数中，定义域是[?1,1],且是单调递减的是【 】
A. y?arcsinx
B. y?arccosx
C. y?arctanx D. y?arccotx
11. 下列命题正确的是【 】
A. 有界数列一定收敛 B. 无界数列一定收敛
C. 若数列收敛，则极限唯一 D. 若函数f(x)在
x?x0处的左右极限都存在，则f(x)在此点处的极限存在 12. 当变量x?0时，与x2等价的无穷小量是【 】
A . sinC. D. e2x?1 x B. 1?cos2xln1?x2
??13. x?1是函数
x2?2的【 】.
f(x)?x?1A. 无穷间断点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 连续点 14. 下列命题正确的是【 】
A. 若C. 若
f(x0)?A，则limf(x)?A
x?x0x?x0 B. 若
x?x0limf(x)?A，则
f(x0)?A
limf(x)存在，则极限唯一 D. 以上说法都不正确
15. 当变量x?0时，与x2等价的无穷小量是【 】
A. tanx B.1?cos2x C. 16. x?0是函数
ln?1?x2? D. e2x?1
x2+1的【 】.
f(x)?1?cos2xA. 无穷间断点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 连续点 17.
f(x0+0)与f(x0?0)都存在是f(x)在x0连续的【 】
A. 必要条件 C. 充要条件
B. 充分条件
D. 无关条件
18. 当变量x?0时，与x2等价的无穷小量是【 】
A. arcsinx B . 1?cos2x C. D. e2x?1
ln1?x2??19. x?2是函数
x2?1的【 】.
f(x)?2x?3x?2A. 无穷间断点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 连续点 20.
A. 充分条件 C. 充要条件
{un}收敛是{un}有界的【 】
B. 必要条件
D. 无关条件
21. 下面命题正确的是【 】
A. 若
{un}有界，则{un}发散 B. 若{un}有界，则{un}收敛 C. 若
{u}单调，则{u}收敛 D. 若{u}收敛，则{u}有界
nnnn22. 下面命题错误的是【 】
A. 若
{un}收敛，则{un}有界 C. 若
{u}有界，则{u}收敛
nn B. 若{u}无界，则{u}发散
nn D. 若单调有界，则收敛
{un}{un}23. 极限
lim(1?3x)x?x?01【 】
A.? B. 0 C. e?3 D. e3 24. 极限
lim(1?3x)?x?01x【 】
A.? B. 0 C. e?3 D. e3 25. 极限
lim(1?2x)x?x?02【 】
A.e4 B. 1 C. e?2 D. e?4
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