(暑假一日一练)2018年七年级数学上册 第4章 几何图形初步 4.3 角 4.3.3 余角和补角习题 (新版)新人教版

∴∠1=∠2，

只有∠α=45°时，∠1+∠2=90°， 所以，关系不正确的是D． 故选：D． 13．

【解答】解：设这个角为x°，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，由题意得，90°﹣x=（180°﹣x）﹣20°，

解得x=75°，

答：这个角的度数是75°． 故选：D． 14．

【解答】解：∠AOF+∠BOD=3∠DOF．理由如下： 设∠COF=∠EOF=x，∠DOE=∠BOD=y， ∵2x+2y=90゜， ∴∠DOF=x+y=45゜，

∴∠AOF+∠BOD=90゜+x+y=135゜， ∴∠AOF+∠BOD=3∠DOF， 故选：C．

二．填空题（共9小题） 15．

【解答】解：180°﹣35°=145°， 则∠α的补角为145°， 故答案为：145． 16．

【解答】解：90°﹣40°=50°．

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故答案为：50°． 17．

【解答】解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°， ∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，

∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°， 故答案为：160°． 18．

【解答】解：∵∠A与∠B互余，∠A=20°15′， ∴∠B=90°﹣20°15′=69°45′=69.75°． 故答案为：69.75°． 19．

【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a， 所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°． 故答案为：180°． 20．

【解答】解：设这个角为x°，由题意得： x=2（90﹣x）， 解得：x=60， 180°﹣60°=120°， 则这个角的补角是120度． 故答案为：120． 21．

【解答】解：这个角的补角是：180°﹣54°12′=125°48′=125.8°．故答案125.8

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22．

【解答】解：∵∠A和∠B互补， ∴∠A+∠B=180°，

①∵∠B+（90°﹣∠B）=90°， ∴90°﹣∠B是∠B的余角，

②∵∠B+（∠A﹣90°）=∠B+∠A﹣90°=180°﹣90°=90°， ∴∠A﹣90°是∠B的余角， ③∵∠B+（∠A+∠B）=∠B+×180°=∠B+90°，

∴（∠A+∠B）不是∠B的余角，

④∵∠B+（∠A﹣∠B）=（∠A+∠B）=×180°=90°，

∴（∠A﹣∠B）是∠B的余角，

综上所述，表示∠B余角的式子有①②④． 故答案为：①②④． 23．

【解答】解：∵∠AOB=90°，∠AOC=28°，

∴∠BOD=180°﹣∠AOB﹣∠AOC=180°﹣90°﹣28°=62°， 故答案为：62．

三．解答题（共3小题） 24．

【解答】解：（1）∵∠COE+∠EOD=180°， ∴∠EOD与∠COE互补，

又∠EOD=90°+∠BOD，∠BOF=90°+∠BOD， ∴∠BOF=∠EOD， ∴∠BOF与∠COE互补，

∴与∠COE互补的角是：∠EOD，∠BOF；

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（2）设∠AOC=x，则∠EOF=5x， ∵∠AOC=∠BOD（对顶角相等），

∴∠EOF+∠BOD=∠EOF+∠AOC=5x+x=360°﹣2×90°， 即6x=180°， 解得∠AOC=x=30°． 25．

【解答】解：（1）设∠AOB的度数为x， 可得：180﹣x=6（90﹣x） 解得：x=72，

答：∠AOB的度数为72°； （2）∵OD平分∠BOC，设∠BOD=∠BOC=x°，

∵∠AOC=2∠BOD， ∴∠AOC=∠BOC=2x°， 可得：2x+2x+72=360， 解得：x=72，

∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=144°， 答：∠AOD的度数为144°． 26．

【解答】解：（1）∠MOC=∠MON﹣∠BOC， =90°﹣65°， =25°；

（2）∵OC是∠MOB的角平分线， ∴∠MOB=2∠BOC=2×65°=130°， ∴旋转角∠BON=∠MOB﹣∠MON， =130°﹣90°， =40°，

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