浙江省台州市高中数学第一章解三角形12应用举例3[精选资料]新人教A版必修5

1.2应用举例 (3)--------三角形中的计算问题

学习目标：1、梳理三角形中的定理、公式、结论； 2、灵活应用公式、定理在三角形中进行三角恒等变换； 3、能应用三角函数、向量知识解决三角形中的最值问题. 知识梳理：

???A?B?C?____???sin(B?C)?______,cos(B?C)?_____??性??B?sin?C?_____,cosB?C?______??质22???a?b?______?_________?________??三边a,b,c构成三角形?________________?????ABC为锐角三角形?_________________???公式：??______________________________?正??______________________________??____________________向量?弦????变形?__________?______________________________?定?理?????______________________________????______________________________???三角形面积：S?_____?_____?______?______???2?a?_____________________??余? ?弦???cosA?__________________??定??A?900?________?________?理?重要结论?0???A?90?________?________?????A?900?________?________?知识点1、三角形中的三角恒等变换 例1、已知△ABC中，求证：

(1)a2?b2?sin(A?B)

c2sinC(2)a2?b2?c2?2(bccosA?cacosB?abcosC)

知识点2、三角形中的化简、求值

1

例2、在△ABC中，内角A,B,C所对边长分别是A, B,C，已知c?2,C??

3(1)若△ABC的面积等于3，求a,b的值；

(2)若sinC?sin(B?A)?2sin2A，求△ABC的面积

知识点3、三角形中的三角函数与向量

例3、在△ABC中，M是线段BC的中点，AM=3，BC=10，则AB?AC?

例4、设函数f(x)?cos(x?2?)?2cos2x

32(1)求f (x)的值域；

(2)记△ABC得内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f (B)=1，b=1，c=3，求a 的值

2

1.2应用举例(3) 作业

--------三角形中的计算问题

在△ABC中，试将下列各式化简或转化成最简结果(1)2asinA?(2b?c)sinB?(2c?b)sinC；

(2) 3a?cosA?c?cosB?b?cosC；

(3) (a?c)(sinA?sinC)?(a?b)sinB；

(4) a?bcosC?c?sinB；(5) b?sinA?3a?cosB；

3

(6) 3b2?2c2?3a2?42bc；(7) (3b?c)?cosA?a?cosC；

(8) bcosCcosB?1?cos2C；

c1?cos2B

已知△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c，下列说法中正确的有 ①sinA?sinB?sinC；②a?b?sinA?sinB； ③sinA?sinB?A?B；④cosA?cos(B?C)；

22⑤sinA?cosB?C；⑥sin2A?sinB?sinC?a2?bc

22已知函数f(x)?3sin2x?cos2x?1,x?R

22（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且

c?3，f(C)?0，sinB?2sinA，求a,b的值

设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c，且

3b2?3c2?3a2?42bc

(1)求sinA的值；(2)求

2sin(A??4)sin(B?C??4)的值

1?cos2A 4