(呼和浩特专版)2020年中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练14二次函数的简单综合

∵C(0,3),∴OC=3, ∴Rt△ACO中,AC=5. 设G(m,0),则OG=m, 由翻折得GP=OG=m,CP=CO=3, ∴AP=2,AG=4-m,

在Rt△AGP中,m+2=(4-m), 解得m=,∴G2

2

2

2

2

,0,

2

∵A(4,0),C(0,3),G12

2

,0,

∴解析式为y=x-x+3.

11

13.【思路分析】(1)求交点坐标,只需联立成方程组求解即可;

(2)是等腰三角形存在性问题,因为OA是腰已经确定,所以分两种情况讨论;

(3)是角度(二倍角)存在性问题,利用垂直平分线及三角形外角的性质构造出一个角等于∠

ODC,用相关的点坐标表示线段长,然后求出该角的正切值,利用正切值建立方程求解即可.但

是本问需要对点B的位置进行讨论,分点B在点C的左侧还是右侧两种情况. 解:(1)∵A,B是抛物线y=k(x-1)+2与直线y=kx-k+2的交点, ∴

2

-1) 2 - 2

2

2

∴k(x-1)+2=k(x-1)+2, ∴k(x-1)(x-2)=0. ∴x1=1,x2=2,∴ 1

1 2 2 2 1 2 2 ∵B点在A点的右侧,

∴A(1,2),B(2,2+k),A点横坐标是1,B点横坐标是2. (2)由(1)可知A(1,2),B(2,2+k), ∵O(0,0),

2

∴OA= ,OB= 2),AB= 2 1,

∵△OAB是以OA为腰的等腰三角形, ∴分为两种情况:OA=AB或OA=OB. 当OA=AB时,即 = 2 1, ∴k=4,∴k=±2 ∵k<0,∴k=-2.

2当OA=OB时,即 = 2),

2

∴(k+2)=1,∴k=-1或k=-3. 综上所述,k=-1或k=-2或k=-3. (3)存在,k=- 或k=- -

2

.

由(1)可知A(1,2),B(2,2+k).根据题意分为两种情况:点B在点C左侧,点B在点C右侧. 当点B在点C左侧时,2+k>0,∴0>k>-2.

如图①,过点B作BH⊥x轴于点H,作BE的垂直平分线交x轴于点F,连接BF,

∴BF=EF,∴∠BEC=∠EBF, ∴∠BFH=2∠BEC,

设BF=EF=m,易得E(1,0),H(2,0), ∴EH=1,∴FH=1-m.

在Rt△BFH中,由BH+FH=BF得(k+2)+(1-m)=m, ∴m=2

2

2

2

2

2

2

2

,∴FH=1-m=-2 - - 2

.

∴tan∠BFH== 2 . -2 - -

∵∠ODC=2∠BEC,∴∠ODC=∠BFH, ∴tan∠ODC=tan∠BFH. ∵C1-,0,∴OC=1-,

2

2

∵D(0,-k+2),∴OD=-k+2, ∴tan∠ODC==-. ∴- =1

2 -2 - -

1

,解得k=± .

∵k<0,∴k=- .

当点B在点C右侧时,2+k<0,∴k<-2.

如图②,过点B作BM⊥x轴于点M,作BE的垂直平分线交x轴于点N,连接BN.

∴BN=EN,∴∠BNM=2∠BEC. 易得E(1,0),M(2,0),∴EM=1, 设BN=EN=n,则MN=1-n.

在Rt△BMN中,由BN=BM+MN得n=(k+2)+(1-n), ∴n=2

2

2

2

2

2

2

2

,∴MN=1-n=-2 - - 2

.

∵BM=-(k+2), ∴tan∠BNM==. 2

∵∠ODC=2∠BEC,∴∠ODC=∠BNM, ∴tan∠ODC=tan∠BNM. ∵C1- ,0,∴OC=1- , ∵D(0,-k+2),∴OD=2-k,

1-1∴tan∠ODC== =-, 2- 2

2 22

∴-=2

1 2

,化简得3k+8k+3=0, ,∵k<-2,∴k=- -

- -

2

解得k=-

.

综上所述,k=- 或

.