(呼和浩特专版)2020年中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练14二次函数的简单综合

【参考答案】

1.C [解析]当x=0时,y=-x+4x-4=-4,则抛物线与y轴的交点坐标为(0,-4), 当y=0时,-x+4x-4=0,解得x1=x2=2,抛物线与x轴的交点坐标为(2,0), 所以抛物线与坐标轴有2个交点. 故选C.

2.A [解析]关于x的一元二次方程(x+1)(x-2)-m=0的解为x1,x2,可以看作二次函数

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m=(x+1)(x-2)图象与x轴交点的横坐标,

二次函数m=(x+1)(x-2)与x轴交点坐标为(-1,0),(2,0),如图:

当m>0时,就是抛物线位于x轴上方的部分, 此时x<-1或x>2, 又∵x1

3.D [解析]∵y=ax+bx图象的顶点坐标为-,m,

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1

∴-=-,即2 2

b=a,∴m= =- ,

1

-2 ∴顶点坐标为-2,- ,

把x=-,y=-代入反比例函数解析式得:k=, 2

1

由图象知:抛物线的开口向下, ∴a<0, ∴a

4.C [解析]∵y=(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab, ∴Δ=(a+b)-4ab,又∵a≠b, ∴(a+b)-4ab=(a-b)>0,

∴函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有2个交点, ∴M=2.

∵函数y=(ax+1)(bx+1)=abx+(a+b)x+1, ∴当a≠b,ab≠0时,(a+b)-4ab=(a-b)>0,

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函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有2个交点, 即N=2,此时M=N; 当ab=0时,不妨令a=0, ∵a≠b,

∴b≠0 函数y=(ax+1)(bx+1)=bx+1为一次函数,与x轴有一个交点, 即N=1,此时M=N+1. 综上可知,M=N或M=N+1. 故选C. 5.x<-3或x>1

6.x1=2,x2=4 [解析]∵二次函数y=x+bx-5图象的对称轴为直线x=2, ∴-2=2,∴b=-4,

∴原方程化为x-4x-5=2x-13, 解得x1=2,x2=4.

7.-6

∵顶点在第一象限, ∴-2>0, ∵a<0,∴b>0,∴a+2>0,a>-2, ∴-2

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2

2

M=4a+2b+c=4a+2(a+2)+2=6a+6,

∴-6

8.00,解得m<,当直线y=x+m经过原点时与函数y= 的图象有

0)

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1

两个不同的交点,再向上平移,有三个交点,∴m>0, ∴m的取值范围为0

1

1

9.①③④ [解析]m+2=-x+2x+m+1, 得:x-2x+1=0, ∵b-4ac=0,

∴抛物线y=-x+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点,①正确; 由图可得:y1

2

22

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y=-x2+2x+m+1=-(x-1)2+m+2,

将该抛物线向左平移2个单位,再向下平移2个单位,

所得的抛物线解析式为y=-(x+1)+m,故③正确; 当m=1时,抛物线的解析式为y=-x+2x+2,

∴A(0,2),C(2,2),B(1,3),作点B关于y轴的对称点B'(-1,3),作点C关于x轴的对称点

2

2

C'(2,-2),连接B'C',与x轴、y轴分别交于D,E两点.如图,

则BE+ED+CD+BC=B'E+ED+C'D+BC=B'C'+BC,根据两点之间线段最短,知B'C'最短,而BC的长度为一定值,

∴此时,四边形BCDE周长=B'C'+BC最小,为: 2 2 2 2 = 2 2 12 12= 2, 故④正确. 故答案为:①③④.

10.解:(1)直线y=-x+3与x轴,y轴分别交于B,C两点,则点B,C的坐标分别为(3,0),(0,3), 2 2 0 解得: 将点B,C的坐标代入y=-x+bx+c得: -9

∴抛物线的解析式为y=-x+2x+3.

(2)如图①,作点C关于x轴的对称点C',连接C'D交x轴于点E,连接EC,则此时EC+ED的值最小,

2

∵y=-x+2x+3=-(x-1)+4,

∴抛物线顶点坐标为(1,4),易知点C'(0,-3), 可得直线C'D的表达式为y=7x-3, 当y=0时,x= ,故点E

2

2

12 )2=5 2. ,0,EC+ED的最小值为C'D=

(3)①当点P在x轴上方时,如图②,

令y=0,则x=-1或3,故A(-1,0). ∵OB=OC=3,∴∠OCB= °=∠APB, 过点B作BH⊥AP,则PH=BH.设PH=BH=m, 则PB=PA= 2m,

由勾股定理得:AB=AH+BH, ∴16=m+( 2m-m), 解得:m=8+4 2, 则PB=2m=16+8 2, 则yP= 2 -22=2+2 2.

②当点P在x轴下方时,则yP=-2-2 2. 故点P的坐标为(1,2+2 2)或(1,-2-2 2).

11.a>1或a<-1 [解析] 假设函数y=x-a+1与y=x-2ax图象的交点在x轴上,则由x-a+1=0,得x=a-1,代入二次函数的表达式中,得:(a-1)-2a(a-1)=0,解得a=1或a=-1.

当a>1时,随着a的增大,直线y=x-a+1向右平移,抛物线与x轴的交点(2a,0)向右平移,如图,此时直线y=x-a+1与抛物线的交点位于第四象限;当a<-1时,随着|a|的增大,直线y=x-a+1向左平移,抛物线与x轴的交点(2a,0)向左平移,此时直线y=x-a+1与抛物线的交点位于第三象限.

综上所述,a的取值范围为a>1或a<-1.

2

2

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222

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2

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12.y=2x- x+3 [解析]∵四边形OABC是矩形,C(0,3), ∴B点的纵坐标为3,

∵反比例函数y= 的图象经过点B, ∴B(4,3),A(4,0),∴OA=4,

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