2019年高考数学理科数学 坐标系与参数方程分类汇编

2019年高考数学理科数学坐标系与参数方程

?x?1?3t,1．【2019年高考北京卷理数】已知直线l的参数方程为?（t为参数），则点（1，0）到直线l

y?2?4t?的距离是 A．

1 5B．

2 5C．

4 5D．

6 5【答案】D

【解析】由题意，可将直线l化为普通方程：所以点（1，0）到直线l的距离d?x?1y?21?3??，即4?x?346?，故选D． 52?0?y??3y2?0?，，即4x?|4?0?2|42?32?1?t2x?，?2?1?t2．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（t为参数）．以

4t?y??1?t2?坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

2?cos??3?sin??11?0．

（1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值．

y2【答案】（1）x??1(x??1)；l的直角坐标方程为2x?3y?11?0；（2）7．

4221?t24t2?y??1?t?2?1，且x?????【解析】（1）因为?1???1，所以C的直角坐标方程为22?21?t2?2??1?t??1?t?22y2x??1(x??1)．

42l的直角坐标方程为2x?3y?11?0．

（2）由（1）可设C的参数方程为??x?cos?,（?为参数，?π???π）．

?y?2sin?π??4cos?????11|2cos??23sin??11|3???C上的点到l的距离为．

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当???π?2π?时，4cos?????11取得最小值7，故C上的点到l距离的最小值为7．

3?3?3．O为极点，【2019年高考全国Ⅱ卷理数】在极坐标系中，点M(?0,?0)(?0?0)在曲线C:??4sin?上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P． （1）当?0=

?

时，求?0及l的极坐标方程； 3

（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程． 【答案】（1）?0?23，l的极坐标方程为?cos?????????2； 3?（2）??4cos?,???,?．

42【解析】（1）因为M??0,?0?在C上，当?0?由已知得|OP|?|OA|cos????????时，?0?4sin?23． 33??2． 3??????|OP|?2， 3?设Q(?,?)为l上除P的任意一点．在Rt△OPQ中，?cos???经检验，点P(2,)在曲线?cos????3??????2上． 3?所以，l的极坐标方程为?cos?????????2． 3?（2）设P(?,?)，在Rt△OAP中，|OP|?|OA|cos??4cos?, 即 ??4cos?． 因为P在线段OM上，且AP?OM，故?的取值范围是?,?．

42所以，P点轨迹的极坐标方程为??4cos?,???,?．

424．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)，B(2,)，C(2,?????????????4??)，D(2,?)，4弧AB，BC，CD所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)，(1,?)，曲线M1是弧AB，曲线M2是弧BC，曲线M3是弧CD．

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