大学物理习题答案第二章

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,

所以

.

2-10 以200 N的水平推力推一个原来静止的小车，使它沿水平路面行驶了5.0 m。若小车的质

量为100 kg，小车运动时的摩擦系数为0.10，试用牛顿运动定律和动能定理两种方法求小车的末速。

解 设水平推力为F，摩擦力为f，行驶距离为s，小车的末速为v。

(1)用牛顿运动定律求小车的末速v：列出下面的方程式

,

.

两式联立求解，解得

,

将已知数值代入上式，得到小车的末速为

.

(2)用动能定理求小车的末速v：根据动能定理可以列出下面的方程式

,

其中摩擦力可以表示为

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由以上两式可解得

,

将已知数值代入上式，得小车的末速为

.

2-11 质量m = 100 g的小球被系在长度l = 50.0 cm绳子的一端，绳子的另一端固定在点O，

如图2-6所示。若将小球拉到P处，绳子正好呈水平状，然后将小球释放。求小球运动到绳子与水平方向成? = 60? 的点Q时，小球的速率v、绳子的张力T和小球从P到Q的过程中重力所作的功A。

解 取Q点的势能为零，则有

,

即

,

图2-6

于是求得小球到达Q点时的速率为

.

设小球到达Q点时绳子的张力为T，则沿轨道法向可以列出下面的方程式

,

由此可解的

.

在小球从P到Q的过程中的任意一点上，沿轨道切向作位移元ds，重力所作元功可表示为

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,

式中?是沿轨道切向所作位移元ds与竖直方向的夹角。小球从P到Q的过程中重力所作的总功可以由对上式的积分求得

.

2-12 一辆重量为19.6?103 N的汽车，由静止开始向山上行驶，山的坡度为0.20，汽车开出100 m

后的速率达到36 km?h?1 ，如果摩擦系数为0.10，求汽车牵引力所作的功。

解 设汽车的牵引力为F，沿山坡向上，摩擦力为f，山坡的倾角为?。将汽车自身看为一个系统，根据功能原理可以列出下面的方程式

, (1)

,

.

根据已知条件，可以得出 ， ，汽车的质量

以及 。从方程(1)可以解得

.

汽车牵引力所作的功为

,

将数值代入，得

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2-13 质量为1000 kg的汽车以36 km?h?1 的速率匀速行驶，摩擦系数为0.10。求在下面三种情

况下发动机的功率：

(1)在水平路面上行驶；

(2)沿坡度为0.20的路面向上行驶；

(3)沿坡度为0.20的路面向下行驶。

解

(1)设发动机的牵引力为F1 ，路面的摩擦力为f。因为汽车在水平路面上行驶，故可列出下面的方程式

,

,

.

解得

.

所以发动机的功率为

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(2)设汽车沿斜面向上行驶时发动机的牵引力为F2，可列出下面的方程式

,

,

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