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例析《测定电源电动势和内阻》的实验方法及误差分析
《测定电源电动势和内阻》实验是电学的重要实验之一，是高考命题的热点内容之一， 2006年江苏卷、2006年广东卷、2006年天津卷、2007年四川卷均从不同的角度考查过本实验。有的考查仪器的选择和电路的设计，有的考查实验步骤的顺序，有的考查数据的处理和误差的分析。由于完成本实验的方法很多，并且实验电路可采用电流表的内接法和外接法，这两种电路连接从误差角度分析各有优缺点，因此本实验对学生来说有一定难度。 一、测定电源电动势的几种类型
1、电表－电表型
根据闭合电路欧姆定律E?U?Ir，只要测出两组路端电压和总电流，联立解方程组即可得电源的电动势E和内阻r，为了减小实验误差我们可以测出多组路端电压和总电流，用图象法可得电源的电动势E和内阻r。
（1）用一块电流表和一块电压表测定
有两种情况：电流表外接法（如图1），电流表内接法（如图2），由闭合电路欧姆定律
E?U?Ir可知，只要能测出两组路端电压和电
流即可，由E?U1?I1r,E?U2?I2r可得：
E?I2U1?I1U2U?U2。 ,r?1I2?I1I2?I1如图1 如图2
例1．测量电源的电动势E及内阻r（E约为4.5V，
r约为1.5Ω）。器材：量程为3V的理想电压表V，量程为0.5A的电流表A（具有一定内阻），固定电阻，滑动变阻器，开关K，导线若干。 （1）画出实验电路原理图，图中各元件需用题目中所给出的符号或字母标出。 （2）实验中，当电流表读数为为
时，电压表读数为
；当电流表读数为
时，电压表读数
及R表示）
，则可以求出E＝___________，r＝___________。（用
解析：由闭合电路欧姆定律可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，由
E?U1?I1r,E?U2?I2r可得：E?I2U1?I1U2U?U2 ,r?1I2?I1I2?I1我们可以用电压表测电压，电流表测电流，但需注意的是题给电压表的量程只有3V，而路端电压的最小值约为
如图3
，显然不能直接把电压表接在电源的两端测路端电
压。依题给器材，可以利用固定电阻R分压（即可以把它和电源本身的内阻r共同作为电源的等效内阻“
”），这样此电源的“路端电压”的最小值约为
，就可直接用电压表测“路端电压”了，
设计实验电路原理图如图3所示。
（2）两块电压表测定
例2. 在“测定电源电动势和内阻”的实验中，除待测电源（E，r），足够的连接导线外，实验室仅提供：两只量程合适的电压表（1）画出实验原理图；
（2）写出用测量值表示的电源电动势E和内阻r的表达式，并注明式中量的含义。 解析：依据题意可知，电压表
的内阻已知，则可由电流��电压变换法用
测出它所
及
的内阻
，一只单刀双掷开关S。
在支路的电流，类似方法一，设计实验电路原理图如图4所示。 设当开关S与1接触时，电压表时，电压表即有
的读数分别为
的读数为
；当开关S与2接触
，
，由欧姆定律
可得
（3）用两只电流表测定
例3. 在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材： ①干电池（电动势E约为1.5V，内电阻r约为1.0Ω）； ②电流表G（满偏电流3.0mA，内阻
）；
③电流表A（量程0～0.6A，内阻约为0.5Ω）； ④滑动变阻器R（0～20Ω，10A）； ⑤滑动变阻器⑥定值电阻
⑦开关和导线若干。
（1）为了能准确地进行测量，也为了操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是___________。（填写数字代号）
；
；
（2）请画出实验原理图。 解析：由闭合电路欧姆定律
可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，但题目
中只给出两个电流表且其中一个电流表G的内阻已知，可以把内阻已知的电流表和定值电阻串联改装成一个电压表。为了减少误差，滑动变阻器需选④，设计实验原理图如图5所示。 分别测两组电流表G和A的读数，即有
可得
2、电流－电阻型
用电阻箱和电流表（如图6）或两定值电阻和电流表（如图7）测定。实验电路如图所示：改变电阻箱的阻值，记录R与I，应用
E?I1(R1?r)、E?I2(R2?r)求出E?I1I2(R1?R2)、
I1?I2r?I2R2?I1R1r。
I1?I23、电压－电阻型
（1）用电阻箱和电压表（如图8）或两定值电阻和电压表（如图9）测定，实验电路如
图所示，改变电阻箱的阻值，记录R与U，应用E?U1?U1Ur，E?U2?2r，求出R1R2E?U1U2(R1?R2)RR(U?U2)、r?121。
U2R1?U1R2U2R1?U1R2S2
S1
图8
（2）用理想电压表、定值电阻测定
图10
实验电路如图10所示，将S1闭合，S2断开，记下电压表读数U1，S1、S2均闭合，记下电压表读数U2电源电动势E?U1， 二、误差分析
1、等效法
因为公式E?U?Ir中U的物理意义是电源两端的路端电压，I是通过电源电流，因此如图1所示电路，可等效为电压表与电源并联，当外电路断开时，电源与电压表串联，则
U1?U2U2U?U2?，r?1R。 rRU2E??IR?RERr，比真实值偏小，r'?，比真实值偏小。如图2可等效为电流表与电R?rR?r源串联，当外电路断开时，没有电流流过电源有E'?E，电动势准确，r'?r?R，内阻偏大。
在实际测定时常常采用图1所示的电路设计，因为虽然电动势和内阻均有误差，但由于电压表内阻R远远大于电源内阻r，所以电动势和内阻的测量值和真实值非常接近。 2、计算法
如果是理想电表，则电源电动势和内阻可如下推得：取两组实验数据I 1、I 2、U1、U2 ， 则有：E=U1+I1r，E=U2+I2r，整理得E?I2U1?I1U2U?U2 ,r?1I2?I1I2?I1U1U) r，E=U2+(I2+2) r RvRv（a）若采用如图1，由于电压表的分流作用，E=U1+(I1+
整理得E?U1I2?U2I1U2?U1， r?
U2?U1U2?U1I2?I1?I2?I1?RVRV比较可得，利用如图1测得的电源电动势和内电阻都偏小。
（b）若采用如图2，由于电流表的分压作用， E=U1+I1(RA+r)，E=U2+I2(RA+r) 整理得E?I2U1?I1U2U?U2,r?1?RA
I2?I1I2?I1比较可得，利用图2测得的电源电动势没有误差，是准确的，而测得的内电阻偏大。
3.图象法
由图1可知：U真?U测?U，I真?I测?UU，而ΔI?I真-I测?，显然?I随URVRV的增大而增大，我们可以在原图上画出一条修正线，如图11所示，该直线在横轴上与原直线相交于I短 (U＝0时，?I=0)，与纵轴交点交于E真，图中纵截距为电动势E，横截距为短路
电流，斜率的绝对值为内电阻，由图可知E测?E真、r测?r真。
由图2可知：I真?I测?I，U真?U测?U测?IRA，而ΔU?U真-U测?IRA，显然，
?U随I的增大而增大，我们可以
在原图上画出一条修正线，如图12E
E
E
E
所示，从图中可知E测?E真、
r测?r真。
图11
图12
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