四边形综合练习题（答案已做）(1)

２４．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在

射线BC上，且PE＝PB.

（１）求证：① PE＝PD ； ② PE⊥PD； （２）设AP＝x, △PBE的面积为y.

① 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； ② 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.

A P D

B

E

C 课下练习 一、选填题

1．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB?2,AD?4，则图中阴影部分的面积为 ( ) A．8

B．6

C．4

D．3

2． 四边形ABCD的对角线AC、BD于点O，下列各组条件，不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ）

A．AB?CD,AD?BC,AC?BD B．?A??C,?B??D,?A??B

C．OA?OC,OB?OD,?BAD?900D．?A??C,?B??C?1800,?AOB??BOC 3．已知等腰梯形ABCD的中位线EF?6，腰AD?5，则该等腰梯形的周长为（ ） A．11 B．16 C．17 D．22

4．如图,在格点图中，以格点A、B、C、D、E、F为顶点， 你能画出 个平行四边形．并在图中画出来． ．．．

5．梯形ABCD中，AD//BC,AC?BD,若E,F,G,H分别是梯形ABCD各边AB、BC、

CD、DA的中点．梯形ABCD满足 条件时，四边形EFGH是正方形．

（III）如图，ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE?CF，请你以F为一个端

点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，，猜想证明它和图中已有的某一线段相等．（只须证明一组线段即可．） （1），连结 ；（2）猜想 ＝ ；（3）写出证明过程．

6． ?ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN//BC，交?ACB的平分线于点E，交?ACB的外角平分线于点F． （1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由．

（3）在（2）的条件下，当?ABC满足什么条件时，四边形AECF会是正方形．

7．一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是（ ）

A、菱形或矩形 B、正方形或等腰梯形 C、矩形或等腰梯形 D、菱形或直角梯形

8．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝8，AB＝10，CD＝6，则梯形ABCD的面积是 （ ）

A、1615 B、165 C、3215 D、1617

D C

A B 9．梯形ABCD中，AD//BC，AB?CD?AD?1，?B?60?直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC?PD的最小值 ．

M A B C

N

D

10．已知任意直线l把□ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l所在位置需满足的条件是 _________

18、如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE＝60°，且DE＝1，则边BC的长为 ．

GAEDBFC

11．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，试判断下列结论：①ΔABE≌ΔCDF；②AG＝GH＝HC；③EG＝BG;④SΔABE＝SΔAGE，其中正确的结论是_________个

12AGBFEHCD

12．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______．

S112S23S3S4l