四边形综合练习题（答案已做）(1)

四边形综合练习

一选择题

１．过矩形各顶点作对角线的平行线所围成的四边形是

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

２．有下面命题：①两条对角线互相垂直，有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形； ②矩形是菱形；③矩形是正方形；④正方形是矩形，那么

Ａ．①②③④都是假命题 Ｂ．只有②是假命题 Ｂ．只有④是真命题 Ｄ．只有②③是假命题

３．平行四边形的两条对角线把它分成的全等三角形的对数是

Ａ．2对 Ｂ．4对 Ｃ．6对 Ｄ．8对

AD４．如图所示，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE＝CH，

连结DH，延长BE交DH于G，则下面结论错误的是 EGA．BE＝DH B．∠H＋∠BEC＝90° C．BG⊥DH D．∠HDC＋∠ABE＝90° BCH

５．梯形ABCD 中，AD∥BC，AE∥DC交BC于点E，AD＝5cm，梯形的周长为40cm，则△ABE周长为

A．40cm B．30cm C．20cm D．15cm

６．矩形ABCD中，AB＝2BC， 点E在CD上，且AE＝AB，那么∠EBC的度数为

A．10° B．15° C．22.5° D．30°

2

７．矩形ABCD中AB＞BC，E 是AB的中点，F是CE的中点，且△ABF的面积为10cm，则四边形AFCD的面积为

A．20 B．25 C．30 D．35 ８．如图，正方形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O，无论△MON绕O点怎样转动，两个图形重叠部分的面积总等于正方形面积的

1，那么∠MON 的度数为 4A．60° B．90° C．120° D．150°

2

９．两条邻边分别是15cm和20cm的平行四边形最大面积是cm

2222

A．75 cm B．150 cm C．200 cm D．300 cm

１０．在正方形ABCD所在平面内找一点P，使P点与A、B、C、D中两点都连成一个等腰三角形，那么这样的P点有

A．5个 B．9个 C．12个 D．15个

二．填空题

１１．如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，AC为正方形ABCD的

对角线，则∠EAC＝___度．

１２．如果菱形的一个角等于另一个角的5倍，周长是8，则菱形的高是 ，面积是 ．

１３．如图所示，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连结AM， 作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若AM＝10cm， 则GH＝ ．

AGDH BCM

１４．正方形ABCD中，对角线的长是10cm，点P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和是 ．

１５．已知：在□ABCD中，AB = 4cm，AD = 7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF = cm．

１６．四边形ABCD的对角线AC，BD的长分别为m，n，可以证明当AC?BD时（如

1mn，那么当AC，BD所夹的锐角为?时（如图2），2四边形ABCD的面积S? ．（用含m，n，?的式子表示）

图1），四边形ABCD的面积S?1

１７．在如图所示的四边形中，若去掉一个50的角得到一个五边形， 则∠1?∠2? 度．

50°

2 D 1 2

C

１８．如图，已知AC平分?BAD，?1??2，AB?DC?3，

A B 则BC? ．

１９．已知四边形ABCD中，?A??B??C?90?，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____________．

２０．如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝 A H D 隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3cm，EF＝4cm，则边AD 的长是___________cm.

三、解答题

E G

B F C

２１．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是

B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点．

（１）求证：四边形AECG是平行四边形； （２）若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长．

２２．已知：如图，E、F在ABCD的对角线BD上，BF＝DE，求证：四边形AECF是平行四边形．

B C

E

F

A D

２３．如图所示，在正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交BC的延长线于F，交CD于H，G为FH中点，求证：EC⊥CG DA

E

HG

BCF