一元二次方程知识点复习及典型题讲解

(4)(x1?x2) (5)x1

22?x?x?x2 (6)212x?xxx2112

2、已知关于x的方程x2?3x?a?0的两个实数根的倒数和等于3，关于x的方程(k?1)x2?3x?2a?0有实根，且k为正整数，求代数式

3、已知关于x的方程x2?2(m?1)x?m2?3?0 （1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）设x1、x2是方程的两根，且(x1?x2)2?(x1?x2)?12?0，求m的值。

4、已知关于x的方程kx2?(2k?1)x?k?1?0只有整数根，且关于y的一元二次方程

k?1的值。 k?2(k?1)y2?3y?m?0的两个实数根为y1、y2。

（1）当k为整数时，确定k的值。

（2）在（1）的条件下，若m＝2，求y1?y2的值。

5、已知x1、x2是关于x的一元二次方程4x2?4(m?1)x?m2?0的两个非零实根，问：x1、x2能否同号？若能同号，请求出相应m的取值范围；若不能同号，请说明理由。

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5）二次三项式的因式分解

用求根法分解二次三项式：

如果一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两个根是

＝a[x-(x1+x2)x+x1x2] ＝a(x-x1)(x-x2)． 从而得出如下结论．

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在分解二次三项式ax+bx+c的因式时，可先用公式求出方程ax+bx+c=0的两根x1，x，然后写成ax+bx+c＝a(x-x1)(x-x2)．

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总结：用公式法解决二次三项式的因式分解问题时，其步骤为： 1．令二次三项式ax+bx+c＝0；

2．解方程(用求根公式等方法)，得方程两根x1，x2； 3．代入a(x-x1)(x-x2)．

中考常见题型：

例1 ：把4x2-5分解因式．

例2 ：把4x+8x-1分解因式．

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例3 ：把2x-8xy+5y分解因式．

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综合复习题：

?a2?41?2??1．（2013.外）先化简，再求值：?2，其中，a是方程x2?3x?1?0的根． ?2a?4a?42?aa?2a??

2.某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？

3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

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