中考第12课时平面直角坐标系与函数的概念全国通用

【点评】运用对称点的坐标之间的关系是解答本题的关键．

例2.如图所示，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（0，6），（－8，0），求Rt△ABO的内心的坐标．

【分析】本题考查勾股定理，直角三角形内心的概念，运用内心到两坐标轴的距离，结合实际图形，确定内心的坐标．

【答案】解：∵A（0，6），B（－8，0），∴OA=6，OB=8， 在Rt△ABO中，AB=OA+OB=6+8=100，∴AB=10（负值舍去）． 设Rt△ABO内切圆的半径为r， 则由S△ABO=

2

2

2

2

2

11×6×8=24，S△ABO =r（AB+OA+OB）=?12r，知r=2， 22而内心在第二象限，∴内心的坐标为（－2，2）． 【点评】运用数形结合并借助面积是解答本题的关键．

例3 如图所示表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系，?她9?点离开家，15点回到家，请根据图象回答下列问题：

（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （2）她何时开始第一次休息？休息多长时间？ （3）第一次休息时，离家多远？ （4）11：00到12：00她骑了多少千米？

（5）她在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度各是多少？ （6）她在何时至何时停止前进并休息用午餐？ （7）她在停止前进后返回，骑了多少千米？

（8）返回时的平均速度是多少？

【分析】小玲骑自行车离家的距离是时间的函数，从图象中线段CD和EF与横轴平行，表明这两段时间她在休息，通过读图可分别求解各问题．

【答案】解：（1）由图象知，玲玲到达离家最远的地方是12点，离家30km；

（2）由线段CD平行于横轴知，10：30开始休息，休息半个小时； （3）第一次休息时离家17km；

（4）从纵坐标看出，11：00到12：00，她骑了13km（30－17=13）；

（5）由图象知，9：00～10：00共走了10km，速度为10km/h，10：00～10：30?共走了7km，速度为14km/h；

（6）她在12：00～13：00时停止前进并休息用午餐； （7）她在停止前进后返回，骑了30km回到家（离家0km）；

（8）返回时的路程为30km，时间为2h，故返回时的平均速度为15km/h．

【点评】如图a所示，表示速度v与时间t的函数图象中，①表示物体从0开始加速运动，②代表物体匀速运动，③代表物体减速运动到停止．如图b所示，?表示路程s与时间t的函数图象中，①代表物体匀速运动，②代表物体停止，?③代表物体反向运动直至回到原地．

(a) (b) ◆【迎考精练】 一、选择题

1. （2009年河南）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和

0

（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转90得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为（ ） A.（2，2） B.（2，4） C.（4，2） D.（1，2）

2.（2009年北京市）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D.E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（ ）

3.（2009年天津市）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是

A??4，?1?，B?1，1?，将线段AB平移后得到线段A?B?，若点A?的坐标为??2，2?，则点

B?的坐标为（ ）

3? B．?3，4? C．??1，?2? D．??2，?1? A．?4，4.（2009年重庆）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC?1，动点P从点B出发， 沿路线B?C?D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ） D A

C P B

第4题

S 3 1 O

5.(2009年黑龙江牡丹江)如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A?B?C?D?A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

1 A．

1 3 x O 1 B．

3 x O C．

S 3 2 1 3 x O 1 D．

3 x

S S

y 2 1 O 1 2 3 4 A.

s y 2 1 O 1 2 3 4 B.

y 2 1 s O 1 2 3 4 C.

y 2 1 s O 1 2 3 4 D.

s

26.（2009年浙江杭州）两个不相等的正数满足a?b?2，ab?t?1，设S?(a?b)，则

S关于t的函数图象是（ ）

A．射线（不含端点） B．线段（不含端点） C．直线 D．抛物线的一部分

7.（2009年山东济南）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点?a，b?，若规定以下三种

，3????1，3?; 变换：①f?a，b?=??a，b?．如，f?1②g?a，b?=?b，a?．如，g?1，3???31，?; ③h?a，b?=??a，?b?．如，h?1，3????1，?3?．

?3?3??f??3，2???3，2?，按照以上变换有：f?g?2，那么fh?5，????等于（ ）

?3? B．?5，3? C．?5，?3? A．??5，3? D．??5，8.（2009年山东青岛）一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（ ）．

30) A．(303?50，303?50) C．(303，30) B．(30，303) D．(30，9.（2009年山东东营）如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( )

y B A O x （第9题图）