2021版高考数学（人教A版理科）一轮复习攻略核心考点·精准研析 1.2

1.(2019·全国卷Ⅱ)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是 ( ) A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行 C.α,β平行于同一条直线 D.α,β垂直于同一平面

【解析】选B.由面面平行的判定定理知:α内有两条相交直线都与β平行是α∥β的充分条件;

由面面平行的性质定理知,若α∥β,则α内任意一条直线都与β平行,所以α内有两条相交直线与β平行是α∥β的必要条件. 故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行. 2.(2018·天津高考)设x∈R,则“

<”是“x3<1”的 ( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选A.由即“

<,得0

<”?“x3<1”;

≥,

由x3<1,得x<1,当x≤0时,即“x3<1”所以“

“

<”.

<”是“x3<1”的充分而不必要条件.

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考点三 充分、必要条件的综合应用

命 题 考什么:(1)根据充分条件、必要条件求参数的取值范围. 精 (2)考查数学运算、数学抽象、逻辑推理等核心素养. 解 怎么考:常与不等式结合,利用集合与充分、必要条件的关系求范围. 读 学 1.概念问题:准确理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概霸 念,找准异同点,巧妙解题. 好 2.交汇问题: 与方程、不等式、集合、立体几何、数列等交汇时,要根据方 各知识点的性质进行转化,并建立联系. 法 充分条件、必要条件的探求

【典例】不等式x(x-2)<0成立的一个必要不充分条件是 ( ) A.x∈(0,2) B.x∈[-1,+∞) C.x∈(0,1) D.x∈(1,3)

【解析】选B.由x(x-2)<0得0

[-1,+∞),所以“x∈[-1,+

∞)”是“不等式x(x-2)<0成立”的一个必要不充分条件.

解答本题的关键是什么?

提示:由必要不充分关系确定集合关系.

充分条件、必要条件求参数的取值范围

【典例】已知P={x|x2-8x-20≤0},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.若x∈P是x∈S的必要条件,则m的取值范围为________. 【解析】由x2-8x-20≤0得-2≤x≤10,

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所以P={x|-2≤x≤10},

由x∈P是x∈S的必要条件,知S?P.

则所以0≤m≤3.

即所求m的取值范围是[0,3]. 答案:[0,3]

1.在下列结论中:

①命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x2-3x-4≠0”; ②命题“若m2+n2=0,则m,n全为0”的否命题是“若m2+n2≠0,则m,n全不为0”; ③命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为真命题; ④“若x>1,则x2>1”的否命题为真命题. 其中正确结论有________个. ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选B.①正确.

②不正确,否命题为“若m2+n2≠0,则m,n不全为0”.

③m>0时,Δ=1+4m>0,所以原命题为真命题,所以逆否命题为真命题. ④逆命题“若x2>1,则x>1”为假命题,所以否命题为假命题. 故正确结论的序号为①③.

2.(2018·北京高考)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

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C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【解析】选C.|a-3b|=|3a+b|?|a-3b|2=|3a+b|2?a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2,因为a,b均为单位向量,所以a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2?a·b=0?a⊥b,即“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的充分必要条件.

3.(2019·大庆模拟)已知p:x≤1+m,q:|x-4|≤6.若p是q的必要不充分条件,则m的取值范围是 ( ) A.(-∞,-1] B.(-∞,9] C.[1,9] D.[9,+∞)

【解析】选D.由|x-4|≤6,解得-2≤x≤10,因为p是q的必要不充分条件,所以m+1≥10,解得m≥9.

祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等.设A,B为两个同高的几何体,p:A,B的体积不相等,q:A,B在等高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知,p是q的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【解析】选A.由祖暅原理可得q?p,即p?q,则充分性成立;反之不成立,如将同一个圆锥正放和倒放,在等高处的截面积不恒相等,但体积相等,所以p是q的充分不必要条件.

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