高中数学必修5知识点总结

必修 5 第一章 解三角形

一、正弦定理

1.定理

a b c

sinA sinB sinC

2R.

其中 a，b，c 为一个三角形的三边， A，B，C 为其对角， R 为外接圆半径 .

变式： a=2R sinA，b=2 R sinB，c=2 RsinC

二、余弦定理

1.定理

a 2=b2+c2-2bc cosA 、b2=a2+c2-2ac cosB 、c2=a2+b2-2ab cosC

2 2 2

2 2 2 2 2 2

cosB a c 、 cosC a b 变cosA b c 、

形： a b c

2bc

2.可解决的问题

2ac 2ab

①已知三边，解三角形； ②已知两边及其夹角，解三角形； ③已知两边及一边的对角，求第三边

.

1

三、三角形面积公式

（1）

S

1 ah 2

a

1 bh 2

b

1 ch . 2

c

其中 ha，hb，hc 为 a，b，c 三边对应的高 .

（3）如果一个数列已给出前几项，并给出后面任一项与前面的项之间关系式，这种给出数 列的方法叫做递推法，其中的关系式称为递推公式

（4）一个重要公式：对任何数列，总有

.

a

1

S ,

1

a

n

S

n

S (n 2).

n 1

注： 数列是特殊的函数，要注意数列与函数问题之间的相互转化 .

二、等差数列

（1）定义：如果一个数列从第 么这个数列就叫做等差数列

2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那

.这个常数叫做数列的公差 .

（2）递推公式： an+1=an＋d. （3）通项公式： an=a1+( n-1) d.

n(a

（4）求和公式： S

n

1

a )

na

n

1

n(n 1)

d. 2

2

（5）性质：

2

①若 m+ n= p+q，则am+an=ap+aq； ②若 m+ n=2p，则am+an=2 ap； ③an=am+( n- m)d. （6）等差中项：

①若 m+ n= p+q，则aman=apaq； ②若 m+ n=2p，则aman=a p；

n-m

2

③an=amq

.

（6）等比中项： a，b 的等比中项 G

ab.

2

a，b，c 成等比数列

(a,b,c 0) b ac.

把 Sn 和 an 都用 a1 和 q 表示往往能使问题简化.

注：①a1 和 q 叫做等比数列的基本元素，

②注求和公式时，要注意 q≠1的条件 . 意方程四、数列求和 思想

主要求和方法有： 的

应（a1， q，，Sn，an 五个数中，知道三个可求剩下的两个 .③使用 （）分组求和法：将数列的每一项拆分成几项，然后重新组合成几组，使每一组都能 1n2

）求和 .公如数列 { n+2 n}.

式

（3）并项求和法： 将相邻几项合并， 使合并后有规律， 便于求和 .如 12－22＋32－42＋ ? 法

2：.

＋(－主1)n－1n

要用3于等差

数列