《三角函数的诱导公式》教学设计

????11??sin?2????cos???a?cos????cos?????2??2?．

?9??cos???a?sin?3????sin??????sin?????2?【知识点】诱导公式一~六． 【数学思想】 【解题过程】

????11??sin?2????cos???a?cos????cos?????2??2? 解：??9??cos???a?sin?3????sin??????sin?????2????????2??? ???????sin???sin4???????cos??sin???????????????2?????sin????cos????sin??cos?5???????si2n? ?s???co??co??s????s?co?2????????si?n????????s?ns?in??i????2??

??sin??t?an?． co?s【思路点拨】合理利用诱导公式，抓住“负化正，大化小，化到锐角终了”的原则． 【答案】?tan? 变式训练

????已知cos?????m?m?1?，求sin????的值．

?6??3??2?【知识点】诱导公式六． 【数学思想】 【解题过程】 解：∵∴sin?2?2?????????????????，∴???????? 332?6?6?2??????2??????????=sin???????=cos?????m． ?3??6????2?6【思路点拨】当两个角的和或差是的整数倍时，它们的三角函数值可通过诱导公式联系起来． 【答案】m

?2 9 / 15

3. 课堂总结

①有关角的终边对称性

1)???的终边与角?的终边关于原点对称； 2)???的终边与角?的终边关于y轴对称； 3)??的终边与角?的终边关于x轴对称； 4)

?2??的终边与角?的终边关于直线y＝x对称．

②利用五组诱导公式就可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数．其化简方向仍为：“负化正，大化小，化到锐角终了” ． ③纵变横不变，符号看象限． （三）课后作业 基础型 自主突破 1．sin210??（ ） A．

3 2

1B．

2 C．?3 2 D．?1 2【知识点】诱导公式． 【数学思想】化归思想．

1【解题过程】sin210??sin(180??30?)??sin30???．

2【思路点拨】根据诱导公式求值． 【答案】D．

2．cos(?240?)?（ ） A．

3 2

1B．

2 C．?3 2 D．?1 2【知识点】诱导公式． 【数学思想】化归思想．

1【解题过程】cos(?240?)?cos240??cos(180??60?)??cos60???．

2【思路点拨】根据诱导公式求值． 【答案】D．

10 / 15

3． cos A．

7??（ ） 63 2

1B．

2 C．?3 2 D．?1 2【知识点】诱导公式． 【数学思想】化归思想． 【解题过程】cos7???3． ?cos(??)??cos??6662【思路点拨】根据诱导公式求值． 【答案】C． 4．tan(? A．

11?)?（ ） 42 2 B．1 C．?2 2 D．?1

【知识点】诱导公式． 【数学思想】化归思想． 【解题过程】tan(?11?11?5???)?tan(4??)?tan?tan(??)?tan?1． 44444【思路点拨】根据诱导公式求值． 【答案】B． 5．若sin(?2??)?3?,则sin(??)?_________． 52【知识点】诱导公式． 【数学思想】化归思想．

?3?3【解题过程】因为sin(??)?cos??．所以sin(??)?cos??．

2525【思路点拨】根据诱导公式求值． 【答案】．

6．已知角?终边上的一点P(?1,2)，则sin(450???)?_______． 【知识点】任意角的三角函数定义、诱导公式． 【数学思想】化归思想．

35 11 / 15

【解题过程】sin(450???)?sin(90???)?cos??【思路点拨】根据诱导公式求值． 【答案】?

能力型 师生共研 7．已知cos(5． 5?15??5． 5?2??)??5___． ，则sin(???)?__________13【知识点】同角三角函数关系、诱导公式． 【数学思想】化归思想． 【解题过程】

555，得sin??，所以sin(???)??sin???；

2131313???5方法二：sin(???)?sin(???)?cos(??)??；

22213方法一：由cos(???)??sin???【思路点拨】根据诱导公式求值． 【答案】?5． 138．已知cos(?3??)?2?，则sin(??)?_____________． 36【知识点】同角三角函数关系、诱导公式． 【数学思想】化归思想．

??2????【解题过程】sin(??)?sin??(??)??cos(??)?；

6333?2?【思路点拨】观察

2【答案】．

3?3??与

?6??关系，根据诱导公式求值．

探究型 多维突破 9．现有下列三角函数： ①sin(n??4?????)?n?N?；②sin(2n??)?n?N?；③sin?(2n?1)????n?N?； 336?? 12 / 15