江苏省启东中学2011届高三寒假作业(1-5)

19．(16分) 已知抛物线y2?4ax(a?0)的焦点为F，以点A（a?4，0）为圆心，|AF|为半径的

圆在x轴的上方与抛物线交于M、N两点.

（1）求证：点A在以M、N为焦点，且过F的椭圆上.

（2）设点P为MN的中点，是否存在这样的a,使得|FP|是|FM|与|FN|的等差中项？如果存在，求a的值；如果不存在，说明理由.

20．(16分) 已知函数f(x)?x?点分别为M、N.

（1）当t?2时，求函数f(x)的单调递增区间； （2）设|MN|=g(t)，试求函数g(t)的表达式；

（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n，在区间[2,n?tx(t?0),过点P(1,0)作曲线y?f(x)的两条切线PM、PN，切

64n]内，总存在m?1个数

a1,a2,?,am,am?1,使得不等式g(a1)?g(a2)???g(am)?g(am?1)成立，求m的最大值.

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三.加试题

２１.在直角坐标系中，已知?ABC的顶点坐标为A?0,0?,B??1,2?,C?0,3?。求?ABC在矩阵

?0??1

?1??作用下变换所得到的图形的面积。 0?2?1?tx?2??t?1（t为参数）化为普通方程。 ２２.把参数方程?4t?y?2?t?1?

２３. 甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为

?0.92，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差．

24. 数列?an?(n?N)中，a1?a,an?1是函数fn(x)?*13x?312(3an?n)x?3nanx极小值

222点．当a=0时，求通项an．

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江苏省启东中学2011届高三寒假作业（三）

（1月29日）

一、填空题：

1．函数y?lg(x?2x)的定义域是__________________． 2．已知函数f(x)?log2a(x?1)的定义域和值域都是?0,1?，则实数a的值是 _______

3．函数y?x?a的图象关于直线x?3对称．则a?____________．

4．集合A?{xx?N,且42?x?Z}用列举法可表示为A=_____________．

5．设M={a,b}，则满足M∪N?{a,b,c}的非空集合N的个数为______________． 6．函数y?x22x?1(x?R)的值域为________________．

2a?3a?17．设函数f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数，若f(1)?1，f(2)?则a的取值范围是_______________．

，

8．已知f(x)?lg(?x?8x?7)在(m, m?1)上是增函数，则m的取值范围是 ．

x?2ax?a229．若函数f(x)?2?1的定义域为R，则实数a的取值范围是____________．

10．函数f（x）=-x2+4x-1在[t，t+1]上的最大值为g（t），则g（t）的最大值为____________． 11．设f（x）是定义在（-1,1）上的偶函数在（0,1）上增，若f（a-2）-f（4-a2）<0，

则a的取值范围为_________． 12．若f(x)?e?(x?u)2的最大值为m，且f（x）为偶函数，则m+u=_______________．

13．已知f(x)?log3x?2(x?[1,9])，则函数y?[f(x)]?f(x)的最大值是_____________．

2214．某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物

总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：

可以享受折扣优惠金额 不超过200元的部分 超过200元的部分

二、解答题：

15．（本小题满分14分）A=?x折扣率 5% 10%

某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为 元

??1?2?1?，B=yy?x?x?1,x?R x??? （1）求A，B

（2）求A?B,A?CRB

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16．（本小题满分14分）：已知函数f(x)?1?axx?b2?a?0?是奇函数，

并且函数f(x)的图像经过点（1，3），（1）求实数a,b的值；（2）求函数f(x)的值域

17．（本小题满分14分）

已知：在函数的图象上，f(x)?mx3?x以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为

?4.

（I）求m,n的值；

（II）是否存在最小的正整数k，使得不等式f(x)?k?1993对于x?[?1,3]恒成立？如果存在，

请求出最小的正整数k，如果不存在，请说明理由。

18．（本题满分16分）设二次函数f(x)?ax?bx?c在区间??2,2?上的最大值、最小值分别是M、

2m，集合A??x|f(x)?x?．

（1）若A?{1,2}，且f(0)?2，求M和m的值；

（2）若A?{1}，且a?1，记g(a)?M?m，求g(a)的最小值．

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