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(2)求数列{an}的通项公式.

121*

解 (1)由Sn＝an＋an (n∈N)可得

22

a1＝a21＋a1，解得a1＝1， S2＝a1＋a2＝a22＋a2，解得a2＝2，

同理，a3＝3，a4＝4.

12

12

1212

an12

(2)Sn＝＋an，

22

当n≥2时，Sn－1＝①

an－112

＋an－1，

2

2

②

①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0. 由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1，

又由(1)知a1＝1，故数列{an}为首项为1，公差为1的等差数列，故an＝n. 13.已知数列{an}中，an＝1＋

1

a＋n－

(n∈N，a∈R且a≠0).

*

(1)若a＝－7，求数列{an}中的最大项和最小项的值； (2)若对任意的n∈N，都有an≤a6成立，求a的取值范围. 解 (1)∵an＝1＋

1

*

a＋n－

(n∈N，a∈R且a≠0)，

*

1*

又a＝－7，∴an＝1＋(n∈N).

2n－9结合函数f(x)＝1＋

1

的单调性， 2x－9

可知1＞a1＞a2＞a3＞a4，

a5＞a6＞a7＞…＞an＞1(n∈N*).

∴数列{an}中的最大项为a5＝2，最小项为a4＝0.

1

12

＝1＋，

2－an－

2

(2)an＝1＋

a＋n－

*

已知对任意的n∈N，都有an≤a6成立， 12

结合函数f(x)＝1＋的单调性，

2－ax－

22－a可知5＜＜6，即－10＜a＜－8.

2