2018年济南市历城区中考数学一模试卷含答案解析

∴△EFC是等边三角形；

（4）∵AE=4，EC=EF=1， ∴AG=GE=2，FG=3，

在Rt△BGF中，∵∠BFG=30°， ∴

=cos30°，

=2

．

∴BF=

27．

【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（6，0）、B（8，8） ∴将A与B两点坐标代入得：∴抛物线的解析式是y=x2﹣3x；

（2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（8，8）， 得：8=8k1，解得：k1=1 ∴直线OB的解析式为y=x，

∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x﹣m， ∴x﹣m=x2﹣3x，

∵抛物线与直线只有一个公共点， ∴△=16﹣2m=0， 解得：m=8，

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，解得：，

此时x1=x2=4， ∴y=x2﹣3x=﹣4，

∴D点的坐标为（4，﹣4）；

（3）∵直线OB的解析式为y=x，且A（6，0）， ∴点A关于直线OB的对称点A′的坐标是（0，6）， 根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=∠ABO， 设直线A′B的解析式为y=k2x+6，过点（8，8）， ∴8k2+6=8，解得：k2=， ∴直线A′B的解析式是y=x+6， ∵∠NBO=∠ABO，∠A′BO=∠ABO， ∴BA′和BN重合，即点N在直线A′B上，

∴设点N（n， n+6），又点N在抛物线y=x2﹣3x上， ∴n+6=n2﹣3n，解得：n1=﹣，n2=8（不合题意，舍去）， ∴N点的坐标为（﹣，

），

如图1，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1， 则N1（﹣，﹣

），B1（8，﹣8），

∴O、D、B1都在直线y=﹣x上． ∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N1OB1， ∴△P1OD∽△N1OB1， ∴

=

=，

）．

，），

∴点P1的坐标为（﹣，﹣

将△OP1D沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点P2（综上所述，点P的坐标是（﹣，﹣

）或（

，）．

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