江苏省南京师范大学附属中学2018届高三数学模拟考试试题

22. 解：(1) 从六个点任选三个不同点构成一个三角形共有C6种不同选法， 其中S＝

3

的为有一个角是30°的直角三角形(如△P1P4P5)，共6×2＝12种， 2

3?123

?＝3＝. (3分) 2?C65

3333，，. 424

3

所以P?S＝

?

?

(2) S的所有可能取值为S＝33?63?

的为顶角是120°的等腰三角形(如△P1P2P3)，共6种，所以P?S＝?＝3＝. (5分) 44?C610?

33?33?21S＝的为等边三角形(如△P1P3P5)，共2种，所以P?S＝?＝3＝. (7分)

44?C610?又由(1)知P?S＝

S P 所以E(S)＝3 43 103 23 533 41 10??3?123

?＝3＝，故S的分布列为 2?C65

333333193×＋×＋×＝. (10分) 410254102023. 解：(1) 若集合B含有2个元素，即B＝{a1，a2}， 则A＝?，{a1}，{a2}，则(A，B)的个数为3；

若集合B含有1个元素，则B有C2种，不妨设B＝{a1}，则A＝?， 此时(A，B)的个数为C2×1＝2. 综上，(A，B)的个数为5. (3分)

(2) 集合M有2个子集，又集合A，B是非空集合M的两个不同子集， 则不同的有序集合对(A，B)的个数为2(2－1). (5分)

若A的元素个数与B的元素个数一样多，则不同的有序集合对(A，B)的个数为 Cn(Cn－1)＋Cn(Cn－1)＋Cn(Cn－1)＋…＋Cn(Cn－1)

＝(Cn)＋(Cn)＋(Cn)＋…＋(Cn)－(Cn＋Cn＋Cn＋…＋Cn). (7分) 又(x＋1)(x＋1)的展开式中x的系数为(Cn)＋(Cn)＋(Cn)＋…＋(Cn)， 且(x＋1)(x＋1)＝(x＋1)的展开式中x的系数为C2n， 所以(Cn)＋(Cn)＋(Cn)＋…＋(Cn)＝C2n.

因为Cn＋Cn＋Cn＋…＋Cn＝2，所以当A的元素个数与B的元素个数一样多时， 有序集合对(A，B)的个数为C2n－2.(9分)

所以当A的元素个数比B的元素个数少时，有序集合对(A，B)的个数为 2（2－1）－（C2n－2）2－C2n

＝.(10分)

22

- 13 -

n

n

n

n

2n

n

n

n

0

1

2

n

n

02

12

22

n2

n

n

n

2n

n

n

n

n

n

02

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22

n2

02

12

22

n2

0

1

2

n

0

0

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1

2

2

n

n

n

n

n

1

1