当前位置：首页 > 江苏省南京师范大学附属中学2018届高三数学模拟考试试题
2018届高三模拟考试试卷
数 学
(满分160分，考试时间120分钟)
2018．5 参考公式：
1
锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．
3一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1. 已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x－x－2＜0}，则A∩B＝________. 1
2. 若复数z＝1－i，则z＋ 的虚部是________．
z
3. 某公司生产甲、乙、丙三种不同型号的轿车，产量分别为1 400辆、5 600辆、2 000辆．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取45辆进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．
x－1≤0，??
4. 设变量x，y满足约束条件?x＋y＋1≥0， 则目标函数z＝－2x＋y的最大值是________．
??x－y＋3≥0
5. 小明随机播放A，B，C，D，E 五首歌曲中的两首，则A，B 两首歌曲至少有一首被播放的概率是________． 6. 如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是________．
2
(第6题)
(第7题)
7. 如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长均为2，D为棱B1C1上任意一点，则三棱锥D－A1BC的体积是________．
- 1 -
xy2
8. 已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝2x，它的一个焦点与抛物线y＝20x的焦点相同，
ab则双曲线的方程是________________．
9. 若直线y＝2x＋b是曲线y＝e－2的切线，则实数b＝________.
x＋12
10. “a＝1”是“函数f(x)＝＋sin x－a为奇函数”的________条件．(选填“充分不必要”“必要不
x充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
11. 在数列{an}中，若a4＝1，a12＝5，且任意连续三项的和都是15，则a2 018＝________.
2→→→22
12. 已知直线x－y＋b＝0与圆x＋y＝9交于不同的两点A，B.若O是坐标原点，且|OA＋OB|≥|AB|，则实
2数b的取值范围是________________．
→→→→→→
13. 在△ABC中，已知AB·AC＋2BA·BC＝3CA·CB，则cos C的最小值是________．
52??x－x＋，x>0，32414. 已知函数f(x)＝x－3x＋1，g(x)＝? 若方程g(f(x))－a＝0(a＞0)有6个实数根(互
??－x2－6x－8，x≤0.不相同)，则实数a的取值范围是________．
二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分)
已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量 m＝(－1，3)，n＝(cos A，sin A)，且m·n＝1. (1) 求A的值； (2) 若
16. (本小题满分14分)
如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上(异于点P，C)，平面ABE与棱PD交于点F. (1) 求证：AB∥EF；
(2) 若AF⊥EF，求证：平面PAD⊥平面ABCD.
1＋sin 2B
22＝－3，求tan C的值． cosB－sinB
x
22
- 2 -
17. (本小题满分14分)
如图，A，B，C三个警亭有直道相通，已知A在B的正北方向6千米处，C在B的正东方向63千米处． (1) 警员甲从C出发，沿CA行至点P处，此时∠CBP＝45°，求PB的距离；
(2) 警员甲从C出发沿CA前往A，警员乙从A出发沿AB前往B，两人同时出发，甲的速度为3千米/小时，乙的速度为6千米/小时．两人通过专用对讲机保持联系，乙到达B后原地等待，直到甲到达A时任务结束．若对讲机的有效通话距离不超过9千米，试求两人通过对讲机能保持联系的总时长．
18. (本小题满分16分)
xy1
如图，已知椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆C经过点(0，3)，离心率为，ab2直线l过点F2与椭圆C交于A，B两点．
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 若点N为△F1AF2的内心(三角形三条内角平分线的交点)，求△F1NF2与△F1AF2面积的比值；
(3) 设点A，F2，B在直线x＝4上的射影依次为点D，G, E．连结AE，BD，试问：当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点T？若是，请求出定点T的坐标；若不是，请说明理由．
2
2
- 3 -
19. (本小题满分16分)
已知函数f(x)＝ln x－ax＋a，a∈R. (1) 若a＝1，求函数f(x)的极值；
(2) 若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围；
(3) 对于曲线y＝f(x)上的两个不同的点P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))，记直线PQ的斜率为k，若y＝f(x)的导函数为f ′(x)，证明：f ′?
20. (本小题满分16分)
已知等差数列{an}和等比数列{bn}均不是常数列，若a1＝b1＝1，且a1，2a2，4a4成等比数列，4b2，2b3，b4成等差数列．
(1) 求{an}和{bn}的通项公式；
(2) 设m，n是正整数，若存在正整数i，j，k(i＜j＜k)，使得ambj，amanbi，anbk成等差数列，求m＋n的最小值；
?1?an*
(3) 令cn＝，记{cn}的前n项和为Tn，??的前n项和为An.若数列{pn}满足p1＝c1，且对?n≥2，n∈N，都
bn?an?
?x1＋x2?＜k.
??2?
Tn－1
有pn＝＋Ancn，设{pn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜4＋4ln n.
n
- 4 -
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