福建省莆田第一中学2020届高三数学上学期期中试题 理

莆田一中2020学年上学期期中考试卷

高三 数学（理）

(全卷满分150分，考试时间120分钟.)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置.) 1.设复数z满足

i?1?i，则复数z在复平面内的对应的点在（ ） z A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限

2．设[x]表示不大于x（x∈R）的最大整数，集合A={x|[x]=1}，B={1，2}，则A∪B=（ ）

A．{1} B．{1，2} C．[1，2） D．[1，2]

3. 已知f?x??e?x,g?x??lnx?x?1，命题p:?x?R,f?x??0，命题

xq:?x0??0,???，使得g?x0??0，则下列说法正确的是（ ）

A.p是真命题，?p:?x0?R,f?x0??0 B. p是假命题，?p:?x0?R,f?x0??0 C. q是真命题，?q:?x??0,???,g?x??0 D. q是假命题，?q:?x??0,???,g?x??0

4.某高二（20）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在?80,90?内的人数分别为（ ）

A．20，2 B．24，4 C．25，2 D．25，4

m?（ ） n111A．- B．3 C．?或3 D．或3

3335.若双曲线mx?ny?1 的离心率为2，则

226. 我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在其所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例，则输出的S的值为（ ）

A. 4 B. -5 C. 14 D. -23

147. 已知x,y均为正实数，若a?(x,y?1)，b?(2,1)，且a?b，则?的最小值是

xy?1（ ）

A.6?22 B. 3?22 C. 6?42 D. 63

?x?2y?0?8. 设z?2x?y，其中实数x，y满足?x?y?0，若z的最小值为-3，则z的最大值为

?0?y?k?（ ）

A．6 B．3 C．1 D．

9 29.如图，正?ABC的中心位于点G(0,1)，A(0,2)，动点P从A点出发沿?ABC的边界

ruuur 按逆时针方向运动，设旋转的角度?AGP?x(0≤x≤2?)，向量OP在a?(1,0)方向的投影为

y（O为坐标原点），则y关于x的函数y?f(x)的图像是（ ）

x2y2??1 上的一点，点A,B分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线PA10.已知点P为椭圆43与y交于点M，直线PB与x轴交于点N，则|AN|·|BM|的值为（ ）

A.4 B.43 C.

434 D.

3311.已知函数f(x)?asinx?cosx（a为常数，x?R）的图像关于直线x??6对称，则函数

g(x)?sinx?acosx的图像（ ）

A. 关于直线x?

?3

对称 B. 关于点??2??,0?对称 ?3?C. 关于点?????,0? 对称 D. 关于直线x?对称

6?3?12.已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y??1的对

称点在y?kx?1的图象上，则实数k的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.）

??log3x,0?x≤913. 设函数f?x???，则f?13??2ffx?4,x?9?????1???的值为________． ?3?14. 对于数25，规定第1次操作为23?53?133，第2次操作为13?33?33?55，如此反复操作，则第2020次操作后得到的数是__________.

x2y2??1上一点，15.已知圆C的方程为(x?1)?y?1，P是椭圆过P作圆的两条切线，4322uuuruuur切点为A、B，则PA?PB的范围为____________.

16. 等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1?1，a49a50?1?0，

a49?1?0。给出下列结论：①0?q?1；②a49?a51?1?0，③T50的值是Tn中最大的；④

a50?1使Tn?1成立的最大自然数n等于98.其中正确的结论是 .

三、（解答题：本大题共6小题，共70分.解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．(本小题满分12分) 地震、海啸、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险常识越来越引起人们的重视．某校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况，从七年级和八年级各选取100名同学进行紧急避险常识知识竞赛．图(1)和图(2)分别是对七年级和八年级参加竞赛的学生成绩按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，得到的频率分布直方图．

(1)分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；(注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)

(2)完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”？ 七年级 八年级 合计 2成绩小于60分人数 成绩不小于60分人数 合计 n(ad?bc)2附：K?,其中n?a?b?c?d.临界值表： (a?b)(c?d)(a?c)(b?d)P(K2≥k) k 18.（本小题满分12分）已知首项为且－2S2，S3,4S4成等差数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)对于数列?An?，若存在一个区间M,均有Ai?M,(i?1,2,3?)，则称M为数列?An? 的“容值区间”。设bn?Sn?0.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 3*的等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N)， 21，试求数列?bn?的“容值区间”长度的最小值. Sn19.（本小题满分12分）如图，在?ABC中，M是边BC的中点，