第十七章反比例函数导学案2

17.1.1 反比例函数的意义

一、学习目标：

1、能识记反比例函数的概念；

2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求反比例函数解析式； 3、能根据实际问题确定反比例函数的解析式。 二、自主预习：

自主教材P39—P40，并完成以下各题：

1.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？ (1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；________________

（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2

的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；__________ （3）已知北京市的总面积为1.68×104

平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化。__________ 上面的函数关系式，都具有_______的形式，其中________是常数。

2.概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成________的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x____为零。

反比例函数的三种表达式①_________________ ②________________③_______________ 三、课堂导学：

例1 下列哪个等式中的y是x的反比例函数？

y?4x， y

x

?3，y?6x?1，xy?123

例2已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6 (1)写出y与x的函数关系式： (2)求当x=4时，y的值。

四、课堂自测：

1.y是x的反比例函数下表给出了x与y的一些值： x -2 -1 ?1 122 1 3 y 23 2 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。 2.函数y?(m?1)xm2?1是反比例函数，则m=

3．与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ）

A、y?1kx?1 B、y?x?1 C、y?11x?1 D、y?x?1 4.y与x成反比例，并且当x=3时y=4. （1）写出y与x之间的函数关系式。 （2）求x=1.5时y的值。

5.y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=0；当x =4时，y =9.求y与x的函数关系式

17.1.2 反比例函数的图象和性质

第一课时

一、学习目标：

1、会用描点法画出反比例函数的图象； 2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质； 3．能体会函数的三种表示方法； 二、自主预习：

自学教材P41—P43相关内容并完成以下问题： 1．用描点法画图象的步骤是_____、_____、______ 2．反比例函数图象是 ； 3．归纳反比例函数的性质： 三、课堂导学：

例 利用描点法在同一坐标中画出反比例函数y=6x和y=-6x的图象

由图可得知：（１）y=

6x和y=-6x的图象关于 对称，也关于 对称； （２）y=

6x的图象位于 象限，在每一象限y随x的变化如何变化？

（3）y=-6x的图象位于 象限，在每一象限

y随x的变化如何变化？ 四、课堂自测：

1．指出当k>0时，下列图象中哪个可能是y=kx与y=kx（k≠0）在同一坐标系中的图象 （ ）

２．已知反比例函数y=k?2x的图象在第一、三象

限内，则k的值可是________（写出满足条件的一个k值即可）．

３．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四

象限，则反比例函数y=kbx的图象一定在 象限．

４．在平面直角坐标系内，过反比例函数y?kx（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为

５.反比例函数y??2x，当x＝－2时，y＝ ；

当x＜－2时；y的取值范围是 ___ ； 当x＞－2时；y的取值范围是 ___

６.已知反比例函数y?(a?2)xa2?6，当x?0时，

y随x的增大而增大，求函数关系式。

17.1.2 反比例函数的图象和性质

第二课时

一、学习目标：

1．能用待定系数法求反比例函数的解析式． 2．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题． 二、自主预习：

自学教材P44—P45相关内容，并完成以下各题： 利用函数图象的性质理解P44例3、例4 三、课堂导学：

例1 老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=

?x的图象上，?试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？?”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目．

例2 如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y?轴分别交于点A、B，与双曲线y2=

kx（k<0）分别交于点C、D，且C点坐标为（-1，2）． （1）分别求直线AB与双曲线的解析式； （2）求出点D的坐标；

（3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，y1>y2．

四、课堂自测：

1、判断下列说法是否正确

（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴，?但永远也不可能到达x轴或y轴．（ ） （2）在y=

3x中，由于3>0，所以y一定随x的增大而减小．（ ） 2、设反比例函数y=

3?mx的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x1<0

k3、点（1，3）在反比例函数y=的图象上，则k= ，

x在图象的每一支上，y随x?的增大而 ．

4、正比例函数y=x的图象与反比例函数y=kx的图

象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=-3时反比例函数y的值；（2）当-3

5、已知正比例函数y=kx和反比例函数y=3x的图

象都过点A（m，1），求此正比例函数解析式及另一交点的坐标．

17.2 实际问题与反比例函数

第一课时

一、学习目标：

1、能利用反比例函数表达式解决一些实际问题． 2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题． 二、自主预习：

自主预习P50—P51例1、例2，能理解如何利用反比例函数来解决问题。 三、课堂导学：

例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3

的圆柱形煤气储存室．

(1)储存室的底面积S(单位：m2

)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?

(2)公司决定把储存室的底面积S定为400m2

，施工队施工时应该向下挖进多深?

(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下20m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为20m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？。

例2 码头工人以每天35吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间． (1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?

(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过6日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物? 四、课堂自测：

1．京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间（th）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为： 2、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 3．已知某矩形的面积为20cm2

(1)写出其长y与宽x之间的函数表达式。 (2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少?

(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少

4. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天

（1）则y与x之间有怎样的函数关系？

（2）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？ 五17.2

实际问题与反比例函数

第二课时

一、学习目标：

1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。 2．分析实际问题中的数量关系，能正确写出函数解析式。

二、自主预习：

自主预习教材P52—P53例3、例4，能理解如何利用反比例函数来解决实际问题。 三、课堂导学：

例1 小伟欲用撬棍撬起一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。

（1）动力F和动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？ （2）若想使动力F不超过题（1）中所有力的一半，

第十七章 反比例函数小结

一、学习目标：

1．能识记反比例函数的概念，能区别一次函数与反比例函数；

2．能利用反比例函数的性质解决实际问题。 1、什么是反比例函数？

则动力臂至少要加长多少？

例2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如上图所示。

（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？ （2）用电器输出功率的范围多大？

四、课堂自测：

1．在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．

(1)求I与R之间的函数关系式；

(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．

2、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为（v米/分），所需时间为（分）t （1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？ （2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？

（3）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？

3、某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系： x(元) 3 4 5 6 y(个) 20 15 12 10 (1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；

(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；

(3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?

2、你能回顾总结一下反比例函数的图像性质特征吗？与同伴交流。 三、课堂导学：

例1 如图在坐标系中，直线y=x+ k与双曲线

y?kx在第一象限交与点A， 与x轴交于点C，AB垂直x轴，垂足为B，且S△AOB＝1 1）求两个函数解析式 2）求△ABC的面积 例2 已知反比例函数y?kx(k?0)和一次函数y??x?6. （1）若一函数和反比例函数的图象交于点(?3,m)，

求m和k的值. （2）当k满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？

（3）当k??2时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为A、B，试判断A、B两点分别在第几象限？∠AOB是锐角还是钝角（只要求直接写出结论）？ 四、课堂自测： 1、反比例函数y=-

2x的图象是 __ ，分布在第 象限，在每个象限内， y都随x的增大而 ；若 p1 (x1 , y1)、p2 (x2 , y2) 都在第二象限且x1

若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2，m)，求平移后的一次函数的图象与x轴的交点坐标。 3．反比例函数y??8x与一次函数y??x?2的图象交于A、B两点.