机械优化设计试卷期末考试及答案 - 图文

通常取c?5~10。（1分）

7.外点惩罚函数法的一个重要优点是什么？(3分)p139

答：外点惩罚函数法的一个重要优点是容易处理含有等式约束条件的优化问题。因为这时对于不满足等式约束条件的设计点均是外点，从这点出发，随着搜索过程的进行，序列惩罚函数中的惩罚项必须压缩到零，从而使无约束极值点X*(r(k))靠近等式约束条件所规定的可行域，达到真正的约束最优解。 四、计算题

1．有100个某种材料的试件进行抗拉强度试验，现测得试件材料的强度均值μ=600MPa,标准差σ=50MPa。求：（1）试件强度=600MPa时的存活率、失效概率和失效试件数；（2）强度落在（450-500）MPa区间内的失效概率和失效试件数；（3）失效概率为0.05（存活率为0.95）时材料的强度值。

2.求函数f(x1,x2)=x12 +x22-4x1 -2x2+5的极值。（8分）(p34)

3.轴的一端固定另一端受扭，半径r=（12+0.1）mm，要求可靠度为0.99，已知作用扭矩T=（1000+120）N·m，许用扭转应力S=(420+48)MPa,试问轴的设计是否符合可靠度要求？（Φ（-2.35）=0.009387）（15分）

4.用内点惩罚函数法求解约束最优化问题。（17分）（p134） Minf(X)=x1+x2 s.t g1(X)=x12-x2≦0 g2(X)=-X1≦0

5、试用黄金分割法求函数f??????20?的极小点和极小值，设搜索区间

?a,b???0.2,1?（迭代一次即可）.（10分）

解：显然此时，搜索区间?a,b???0.2,1?，首先插入两点?1和?2，由式 ?1?b??(b? ?2?a??(b?a)??1a)?0?.?61?8?1?0?.?61?8? 20.0.5056 .200?.210.6944 计算相应插入点的函数值f??1??40.0626,f??2??29.4962。 因为f??1??f??2?。所以消去区间?a,?1?，得到新的搜索区间??1,b?， 即??1,b???a,b???0.5056,1?。 第一次迭代：

插入点?1?0.6944， ?2?0.5056?0.618(1?0.5056)?0.8111

相应插入点的函数值f??1??29.4962,f??2??25.4690，

由于f??1??f??2?，故消去所以消去区间?a,?1?，得到新的搜索区间

,1?。则形成新的搜索区间??1,b???a,b???0.6944至此完成第一次迭代，??1,b?，

继续重复迭代过程，最终可得到极小点。 下表是用黄金分割法求目标函数 f??????迭代序号 20?的极小值的计算过程，请完成

a 0.2 ?1 ?2 b 1 1 y1 40.0626 29.4962 比较 y2 0 1 0.5056 0.6944 〉 29.4962 〉 25.4690 0.5056 0.6944 0.8111