2013年高考数学易错点点睛与高考突破专题14极限

易错点 4 函数的连续性

1．极限

x?x0limf(x)存在是函数f(x)在点x=x0处连续的 （ ）

A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要的条件

?0??1?f(x)???3???1?1?x?1x?1x??1或x?1

∴f(x)的定义域为（-∞，-1）∪（-1，+∞）。 而在定域内，x=1时。

x?1?limf(x)=0.

x?1?limf(x)=-1. ∴

x?1?limf(x)不存在。

故f(x)在x=1处不连续。∴f(x)在定义域内不连续。 【特别提醒】

1．在判断函数的连续性时，充分运用它的重要条件，即在。

x?x0limf(x)=f(x0).前提是f(x)在x0处的极限要存

2．在求函数的不连续点时，或不连续区间。首先是定义之外的点或区域一定不连续。往往只须考虑定义域内的不连续部分。

【变式训练】

(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然数m，使得对任意n∈N,都能使m整除f(n),则最大的m的值为A．30 B．26 C．36 D．6

1.已知 ）

f

（limbn?an记二项式（1+2x）n展开式的各系数和为an,其二项系数为b，则

n??bn?an等于 （ ）

A．1 B．-1 C．0 D． 不存在

知数列{bn}是等差数列，b1=1,b1+b2+…+b10=145

(1)求数列{an}的通项公式bn;

答案：解：设数列为{bn}的公差为d由题意知

2.

5. 已