2013年高考数学易错点点睛与高考突破专题14极限

A?a?a2?4?22a2,?4?a

33而当a≥2时，而当a≥2时，a2?4?a?1,?A?2.

|b|b∴

k?A|?A?k|?2?12k?1,即A|bk+A|≥2.

3|b|?1?11故当a≥2时，k?122k?2k?1.

即n=k+1时结论成立。

根据(i)和(ii)，可知结论对一切正整数都成立。

于

由①

31?1当n=1时，a1=a?3,猜想成立；

3k?1②假设当n=k(k≥1)时结论成立，即ak=21成立，则当n=k+1时，因为ak+1=2ak，所以

3331?k?1k2k?1?1这表明，当n=k+1时结论也成立。 ak+1=2·2=2由①，②可知，猜想对n∈N*都成立。

11113．已知不等式2+3+…+n>2[log2n],其中n为大于2的整数，[log2n]表示不超过log2n的最大整数。

设数列{an}的各项为正，且满足a1=b(b>0), an≤

nan?1n?an?1,n=2,3,4,….

【特别

提醒】

1．一般与自然数相关的命题，或有关代数恒等式的证明，三角恒等式、三角不等式、整除性、与数列有关的问题和有关几何问题都可用数学归纳法。

2．运用数学归纳法证明时，第二步是关键、必须用到归纳假设，否则就不是数学归纳法的证明。 【变式训练】

1. 曲线C：xy=1(x>0)与直线l:y=x相交于A1,作A1B1⊥l交x轴于B1,作B1A2∥l交曲线C于A2…依此类推。