2013年高考数学易错点点睛与高考突破专题14极限

【难点突破】

难点 1 数学归纳法在数列中的应用

1．已知数列{an}满足条件（n-1）an+1=(n+1)(an-1)且a2=6,设bn=an+n(n∈N*), (1)求{bn}的通项公式； （2）求n??（

lim1111?????b2?2b3?2b4?2bn?2）的值。

n,m2．设函数f(x)对所有的有理数m、n都有|f(m+n)-f(m)| ≤证明：对所有正整数k有

?i?1kk(k?1).i2|f(2k)-f(2)| ≤

2．设xn=n(n?1?n),求数列{xn}的极限。

【解析】 由于n,n?1)的极限都不存在，所以应先将xn变形，使之变成极限可求的数列。

n(n?1?n)(n?1?n)n?1?n?nn?1?n用

n除分子和

【答案】 因为xn=

n(n?1?n)=

11xlim?4?x?2lim(x?2)(x?2)4)(x?2)?x?4x?4=x?4(x?xlim?4(x?4)(x?2)?x?2?4。

难点 4 函数的连续性 lim1．函数f(x)在x0处有定义是x?x0（fx）存在的 （ ）

A．充分不必要条件

【答案】

【特别提醒】

1．深刻理解函数f(x)在x0处连续的概念，即函数f(x)在x0处有定义。f(x)在x0处有极限。函数f(x)在x0处连续反映在图像上是f(x)在x0处是不间断的。

x?x0limf(x)=f(x0).

2．由连续的定义，可以得到计算极限的一种方法：如果f(x)在定义区间内是连续的，则只要求出函数值f(x0)即可

【易错点点睛】 易错点 1 数学归纳法

1．已知a>0,数列{an}满足a1=a,an+1=a+

1anx?x0lim f(x)=f(x0)，

,n=1,2,….

liman(Ⅰ)已知数列{an}极限存在且大于零，求A=n??(Ⅱ)设bn=an-A,n=1,2…,证明：bn+1=-1n(将A用a表示)；

bn;A(bn?A)(Ⅲ)若|bn|≤2, 对n=1,2…都成立，求a的取值范围。 【错误解答】 (Ⅰ)由

n??liman，存在，且A=

n??liman（A>0）,对aa+1=a+

1an两边取极限得，