数量关系

名师班讲义

数量关系

（全 二十四讲） 主讲：李委明 目 录

数学运算...........................................................................7

第一讲：代入排除法.................................................................7 第二讲：十字交叉法............................................10

第三讲：数列与平均数（上）.........................................13 第四讲：数列与平均数（下）.................................15 第五讲：工程问题.................................................18 第六讲：浓度问题.............................................21

第七讲：牛吃草问题..................................................................24 第八讲：边端问题...................................................27 第九讲：行程问题（上）.................................30

第十讲：行程问题（下）..............................................32 第十一讲：几何问题........................................................35 第十二讲：年龄问题.......................................................39 第十三讲：容斥原理（上）................................41

第十四讲：容斥原理（下）...................................................44 第十五讲：排列组合（上）.......................................47 第十六讲：排列组合（下）...............................50 第十七讲：统筹问题................................................53

第十八讲：比赛问题..................................................................56 第十九讲：抽屉原理..............................................59 第二十讲：时钟问题.................................................62

数值推理...................................................................................65 第二十一讲：做差数列..............................................65

第二十二讲：做商数列、多重数列...................................68

第二十三讲：分数数列、幂次数列...............................................................71 第二十四讲：递推数列...........................................74 数学运算

第一讲：代入排除法

??课前自测

【自测题1】（浙江2011-57）一个三位数的各位数字之和是16。其中十位数字比个位数字小3。

如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大495，则原来的三位数是多少？（ ） A. 169 B. 358 C. 469 D. 736

【自测题2】（广东2011-8）三个运动员跨台阶，台阶总数在100-150 级之间，第一位运动员每

次跨3 级台阶，最后一步还剩2 级台阶。第二位运动员每次跨4 级，最后一步还剩3 级台阶。第三位运动员每次跨5 级台阶，最后一步还剩4 级台阶。问这些台阶总共有（ ）级? A. 119 B. 121 C. 129 D. 131 ??知识点

??“代入排除法”是数学运算题型当中最重要的技巧，这种方法结合题干与选项双向判断，是处理行测“客观单选题”最为行之有效的方法。

??“代入排除法”广泛运用在多位数问题、不定方程（组）问题、同余问题、和差倍比问题、年龄问题、行程问题、周期问题等等题型。

??“代入排除法”还可以利用数字的基本特性来完成，这就要求广大考生掌握基本的数字特性，特别是对倍数的判断。 ??例题精讲

【例1】（吉林2011 甲级-6，吉林2011 乙级-6）大小两个数的和是50.886，较大数的小数点向左移动一位就等于较小的数，则较大的数为（ ）。 A. 46.25 B. 46.26C. 46.15 D. 40.26

【例2】（上海2011B-61）韩信故乡淮安民间流传着一则故事——“韩信点兵”。秦朝末年，楚汉相争。有一次，韩信率1500名将士与楚军交战，战后检点人数，他命将士3人一排，结果多出2名；命将士5 人一排，结果多出3 名；命将士7 人一排，结果又多出2 名，用兵如神的韩信立刻知道尚有将士人数。已知尚有将士人数是下列四个数字中的一个，则该数字是（ ）。 A. 868 B. 998 C. 1073 D. 1298

【例3】（浙江2011-55）甲、乙各有钱若干元，甲拿出1/3 给乙后，乙再拿出总数的1/5 给甲，这时他们各有160 元。问甲、乙原来各有多少钱？ A. 120 元200 元B. 150 元170 元 C. 180 元140 元D. 210 元110 元

【例4】（四川事业2011-6）水果店运来一批石榴和苹果，其中苹果的重量占总重量的9/20，苹果比石榴少200千克，运来石榴（ ）千克。 A. 2000 B. 1800 C. 1100 D. 900

【例5】（重庆村官2011-92）三个连续自然数的积是其和的21倍，则这三个数中最小的是（ ）。 A. 3 B. 4C. 7 D. 12

【例6】（河南选调2011-41）小李到商店买了一个书包和一个羽毛球拍，在付钱时，他漏看了羽毛球拍价位个位上的“0”，准备付158 元。售货员说：“您看错了单位，应该付410元才对。”那么一个书包的单价是多少元？应用数字特性法

A. 158 B. 130

C. 98 D. 88 设未知数带入

【例7】（河北事业单位2011-18）饭店购进了三种蔬菜，其中白菜的重量占2/7得是7的倍数，黄瓜的重量和其他两种蔬菜重量之和的比是2∶3，黄瓜比白菜多12 千克。共购进蔬菜（ ）千克。 A. 35 B. 75

C. 105 D. 150

【例8】（河北事业单位2011-11）把一张纸剪成8 块，从所有的纸片中取出若干块，每块各剪

成8 块，再从所有纸中取出若干块，每块各剪8 块……如此下去，到剪完某一次后停止，所得的纸片总数有可能是（ ）块。 A. 2008 B. 2009 C. 2010 D. 2011 ??本讲答案： BA BCCCC BCC

第二讲：十字交叉法

??课前自测

【自测题1】（江苏2006B-70）某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是多少？（ ） A. 2∶5 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 1∶5

【自测题2】某单位共有员工25 人，他们的平均年龄为28 岁，其中男员工的平均年龄为30 岁，女员工的平均年龄为25 岁，问男员工比女员工的人数多多少？（ ）人数一定为奇数 A. 2 人B. 3 人 C. 4 人D. 5 人 ??知识点 “十字交叉法”是数学运算题中一种经典的技巧，对符合使用条件的试题有近乎“秒杀”的效果。这种方法实际上是一种简化方程的形式，凡是符合下图左边方程的形式，都可以用右边的“十字交叉”的形式来简化 ??例题精讲 【例1】（陕西2008-14）某班一次数学测试，全班平均91 分，其中男生平均88 分，女生平均93 分，则女生人数是男生人数的多少倍？（ ） A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2

【例2】某超市购进西瓜1000 个，运输途中碰裂一些，未碰裂的西瓜卖完后，利润率为40%，碰裂的西瓜只能降价出售，亏本60%，最后结算时总的利润率为32%，碰裂了多少西瓜？（ ）(重要) A. 80 B. 75 C. 85 D. 78 【例3】（河北选调2009-57）车间共有40 人，某次技术操作考核平均成绩为80 分，其中男工平均成绩为86 分，女工平均成绩为78 分，该车间有女工多少人？（ ） A. 16 B. 24C. 25 D. 30

【例4】（河北选调2009-47）一只松鼠采松籽，晴天每天采24 个，雨天每天采16 个，它一连几天共采168 个松子，平均每天采21 个，这几天当中晴天有几天？（ ）

A. 3 B. 4C. 5 D. 6 一共八天

【例5】某公司2011年前三季度营业收入7650 万元，比上年同期增长2%，其中主营业务收入比上年同期减少2%，而其它业务收入比上年同期增加10%，那么，

该公司2011 年前三季度主营业务收入为多少？（ ） A. 3920 万元B. 4410 万元C. 4900 万元D. 5490 万元

（和增长相关的用十字交叉算出来的比例为增长之前的比例,即2010年）

【例6】（国家2011-76）某单位共有A、B、C 三个部门，三部门人员平均年龄分别为38 岁、24 岁、42 岁。A 和B 两部门人员平均年龄为30 岁，B 和C 两部门人员平均年龄为34 岁。该单位全体人员的平均年龄为多少岁？（ ） （交叉算出的是人数之比，平均年龄和人数有关）两个交叉 A. 34 B. 36 C. 35 D. 37 ??本讲答案： CD CADCC C

第三讲：数列与平均数（上）

??课前自测

【自测题1】如果某一年的七月份有5 个星期四，它们的日期之和为80，那么这个月的3 号是星期几？（ ）(看到总和想到平均数，看到平均数想到总和) A. 星期一B. 星期三 C. 星期五D. 星期日

【自测题2】（湖南长沙事业2010-57）甲、乙两个数的和是218，如果再加上一个数丙，这时三个数的平均数比甲、乙两数的平均数多5，那么数丙是（ ）。 A. 140 B. 130 C. 124 D. 127 ??知识点

??基本知识点：总和＝平均数×个数

??等差数列中：平均数=中位数=（首数+尾数）÷2 ??例题精讲

【例1】（河北选调2009-53）一个房间里有10 个人，平均年龄是27 岁。另一个房间里有15 个人，平均年龄是37 岁。两个房间的人合在一起，他们的平均年龄是多少岁？（ ）（可以用数字特性法） A. 30 B. 31C. 32 D. 33

【例2】（吉林2010-7）某班一次期末数学考试成绩，平均分为95.5 分，后来发现小林的成绩是97 分误写成79分。再次计算后，该班平均成绩是95.95分。则该班人数是（ ）。

A. 30 人B. 40 人C. 50 人D. 60 人

【例3】（北京2011-75）某学生参加了六次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2 分，如果后三次平均分比前三次平均分多3 分，那么第四次比第三次多得几分？（ ） A. 1 B. 2C. 3 D. 4

【例4】（石家庄事业单位2011-92）10 个连续自然数的和是205，那么其中最小的自然数是多少？（ ） A. 14 B. 15C. 16 D. 17

【例5】(安徽2008-12)某日小李发现日历有好几天没有翻，就一次翻了6 张，这6 天的日期加起来数字是141，他翻的第一页是几号？（ ） A. 18 B. 21C. 23 D. 24