上海市各区县2017届高三上学期期末考试数学试题三角函数分类汇编附答案解析

??x?302?102t设t小时后台风中心P的坐标为?x,y?，则?，此时台风的半径为60?10t，

??y??2102?102t10小时后，PA?184.4km，台风的半径为r?160km,

?r?PA, ……………………………5分

故，10小时后，该台风还没有开始侵袭城市A. ………1分 （2）因此，t小时后台风侵袭的范围可视为以

P302?102t,?2102?102t为圆心，60?10t为半径的圆，

??若城市A受到台风侵袭，则

?302?102t?0????2102?102t?0???60?10t?

?????300t2?10800t?86400?0，即t2?36t?288?0，……………………………5分

??2??2解得12?t?24 ……………………………1分 答：该城市受台风侵袭的持续时间为12小时. ……………………………1分

5、解：（1）∵B??133，∴ac?6……………………………2分 ,S?ABC?acsinB?322222由余弦定理得a?c?b?2accosB……………………………………4分

∴?a?c??25,a?c?5……………………………………….7分

（2）∵2cosC?accosB?bccosA??c?2cosC?acosB?bcosA??c…………………10分

22又∵acosB?bcosA?c……………………………12分 ∴2cosC?1,cosC?∵C??0,??，∴C?1， 2?3……………………………………14分

???1?cos??2x?1?cos2x?2??1?3

?6、解： f?x??3?22213????sin2x?cos2x?sin?2x?? 223??（1）由于0?x?值为1

（2）由已知，A、B是?ABC的内角，A?B,且f?A??f?B???2，??3?2x??2?2???5?时，f?x?取得最大值，最大，所以当2x??即x?332121?7?，可解得A?，B? 2412所以C???A?B?得?6, BCsinA??2 ABsinC7、 解：(1)设塔高PH?x,由题意知，?HAP?45,?HBP?45, 所以?PAH,?PBH均为等腰直角三角形

P∴AH?BH?x ……………2分 在?AHB中，AH?BH?x ，?HAB?27 ，AB?36.6

AB16.82∴x???18.86……………6分

cos?HABcos27?(2)在?BOH中，?BOH?120 ，

O ?OBH?180??120?2?27??6?，BH?18.86 ， 120HOHBH?由 ，

Bsin?OBHsin?BOH18.86?sin6??2.28……………10分 得OH?sin120?OH2.28?arctan?6.89?∴?OPH?arctan……………13分 PH18.86

°A

所以塔高18.9米，塔的倾斜度为6.9。 ……………14分

28、解：（1）由条件得：f(x)?3cosx?sinx?cosx?3?1?cos2x1?sin2x， 22 即f(x)?313………2分 ?cos2x?sin2x?222?3，………3分 ?sin(2x?)?32因为x?[0,??3]，所以sin(2x?)?[?,1] 232因此f(x)?sin(2x??3)?33的值域是[0,?1]………6分 22（2）由f()?3，化简得sin(A?因为A?(0,?)，所以A?A2?3)?3， 2??4??2???(,)，所以A??，即A?.………8分 33333322由余弦定理得：b?c?bc?16，所以(b?c)2?3bc?16，

又b?c?5，解得bc?3，………12分

所以S?ABC?133.………14分 bcsinA?2429、（1）由8sinB?C?2cos2A?7，得4cos2A?4cos(B?C)?1?0，……（2分） 2因为A?B?C??，所以cos(B?C)??cosA，故(2cosA?1)2?0，…………（4分） 所以，cosA?1?，A?． …………………………………………………………（6分） 23（2）由余弦定理，a2?b2?c2?2bccosA，得b2?c2?bc?3， ………………（2分）

(b?c)2?3bc?3，得bc?2， ……………………………………（4分）

由??b?c?3,?b?2,?b?1,解得?或? ………………………………（8分）

?bc?2,?c?2.?c?1,10.

图1 图2 图3SixE2yXPq5 00解：在?APC中，?ACP?45，?PAC?135??

ACPC? sin?sin?PACACPCb ??sin?sin?PACsin(135??)所以AC?bsin?2bsin?= 2分

sin(135??)sin??cos?解法2：作AH?PC，设AC?x

?APC?450，AH?CH?22x，PH?22x?cot?， ?22x?cot??22x?b，x?AC?2b1?cot? 2

（2）因为?B?1800????450???450????900??????又因为00?????900，所以00?B?900

在?ABC中ACsinB?BCsin?BAC 所以BC?sin?BACsinB?AC=sin?cos(???)?b 7若BC?sin?BAC2sin???450?sinB?AC=?1?cot??cos(???)?b

分 分

分

不扣分 4