北京市石景山区2019—2020学年第一学期初三期末试卷数学(含答案及评分标准)

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3 AC O5x

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则m的值为， n的最大值为．

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第 27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

0

17．计算： 27tan45°4sin60°(22020)．

2 18．在平面直角坐标系xOy中，二次函数 yx2x3的图象与x轴交于点A，B（点

A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为P. （1）直接写出点A，C，P的坐标； （2）画出这个函数的图象.

19．下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程.

P

已知：如图1，⊙O及⊙O上一点P． 求作：直线PQ，使得PQ与⊙O相切． 作法：如图2，

①连接PO并延长交⊙O于点A；

图1

②在⊙O上任取一点B（点P，A除外），以点B为圆心， BP长为半径作⊙B，与射线PO的另一个交点为C； ③连接CB并延长交⊙B于点Q；

P

④作直线PQ．

所以直线PQ就是所求作的直线．

B

O

O

根据小石设计的尺规作图的过程，

A（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．

图2证明：∵CQ是⊙B的直径，

∴CPQ°（）（填推理的依据）. ∴OPPQ.

又∵OP是⊙O的半径，

∴PQ是⊙O的切线（）（填推理的依据）.

20．为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练．在某次试投中铅球所经过的路线

4

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是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是

B 运行的水平距离为3米时，达到最大高度

A

8 米，当铅5 球

5

米的B处．小丁此次投掷的成绩是多少2 米？

21.在直角三角形中，除直角外的5个元素中，已知2个元素（其中至少有1个是边），

就可以求出其余的3个未知元素．对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以 求出其余的未知元素呢?思考并解答下列问题：

（1）观察图①～图④，根据图中三角形的已知元素，可以求出其余未知元素的

序号是．

37°

7

83°

37°60°

37°60°

①②③④

（2）如图⑤，在△ABC中，已知A37°，AB12，AC10，能否求出BC的

长度？如果能，请求出BC的长度；如果不能，请说明理由. （参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）

C

12

10

37°60°

AB

⑤

m

22．在平面直角坐标系xOy中，函数y(x0)

的图象G经过点A(3,2，)

x

直线l:ykx1(k0)与y轴交于点B，与图象G交于点C． （1）求m的值；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，C之间的部分与线

段BA，BC围成的区域（不含边界）为W．

①当直线l过点(2,0)时，直接写出区域W内的整点个数；

②若区域W内的整点不．少．于．4个，结合函数图象，求k的取值范围．

23.如图，B是⊙O的半径OA上的一点（不与端点重合），过点B作OA的垂线交⊙O

于点C，D，连接OD.E是⊙O上一点，CECA，过点C作⊙O的切线l，连

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